Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x,y,z>0.tìm min P= 5x^2+6xy+5y^2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
thanhdat2003

thanhdat2003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P=\frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y^{2}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{5y^{2}+6yz+5z^{2}}}{y+z+2} + \frac{\sqrt{5z^{2}+6xz+5x^{2}}}{z+x+2y}$


Hãy luôn vươn tới bầu trời cao,nếu bạn không chạm tới những ngôi sao thì bạn cũng sẽ ở giữu những vì tinh tú...


#2
HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

$\sum \frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y}}{x+y+2z}=\sum \frac{\sqrt{5(x+y)^{2}-4xy}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}=6-\sum \frac{4z}{x+y+2z}\geq 6-\sum \frac{z}{x+y}-\sum \frac{z}{z+x}=6-3=3$



#3
MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

$\sum \frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y}}{x+y+2z}=\sum \frac{\sqrt{5(x+y)^{2}-4xy}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}=6-\sum \frac{4z}{x+y+2z}\geq 6-\sum \frac{z}{x+y}-\sum \frac{z}{z+x}=6-3=3$



Bác cho em hỏi 1 tí ở đoạn 2(x+y) rồi đến ccs đoạn sau là như nào ạ

#4
thanhdat2003

thanhdat2003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Bác cho em hỏi 1 tí ở đoạn 2(x+y) rồi đến ccs đoạn sau là như nào ạ

bạn có thể đặt x+y=a ; y+z=b; z+x=c rồi áp dụng BĐT nestbit


Hãy luôn vươn tới bầu trời cao,nếu bạn không chạm tới những ngôi sao thì bạn cũng sẽ ở giữu những vì tinh tú...


#5
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P=\frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y^{2}}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{5y^{2}+6yz+5z^{2}}}{y+z+2x} + \frac{\sqrt{5z^{2}+6xz+5x^{2}}}{z+x+2y}$

(có cái đề viết cũng ko xong, sau này làm gì cho đất nước) :lol: 

 

Có $\frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y^{2}}}{x+y+2z}= \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}+(x-y)^{2}}}{x+y+2z}\geq \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\frac{2(x+y)}{x+y+2z}$.

Sau đó đặt mẫu hay tử của $\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}$$ đều đc. Thui bạn bên trên đặt tử rùi thì tui đặt mẫu nhé.

Đặt x+y+2z=a, 2x+z+y=b,z+x+2y=c.

Dễ thấy: a+b+c=4(x+y+z) và  2(x+y)=b+c-a.

=> $P\geq \frac{b+c-a}{a}+\frac{a+c-b}{b}+\frac{a+b-c}{c}= \frac{b}{a}+\frac{c}{a}-1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}-1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-1$............

Tự tiếp nha.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh