đề thi hsg toán 9 quận hoàn kiếm 2017-2018
#1
Đã gửi 14-01-2018 - 22:33
- Tea Coffee, minhducndc, Lao Hac và 4 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 15-01-2018 - 23:03
Bài V: nếu có ít nhất 3 số
giả sử là a,b,c (a,b,c phân biệt nên gs a>b>c)
đặt a+b=2x b+c=2y c+a=2z (với x,y,z là SND và >=2 ) a>b>c =>x>z>y
a+b+c=2x-1+2y-1+2z-1
=> c=2x-1+2y-1+2z-1-2x
vì x>z>y => x>=z+1 và x>y+1
=> 2z-1<=2x-2 2y-1<2x-2 => c<2x-2+2x-2+2x-1-2x=0
vô lý
=> max=2 số
- Tea Coffee và Lao Hac thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
#3
Đã gửi 16-01-2018 - 09:44
II. 1. PT tương đương với
$$x^2+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}=3x+1$$
$$(x^2-1)+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}+x=4x$$
$$(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x})^2=4x$$
$$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x}=\pm 2\sqrt{x}$$
TH1: $\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x}$, thì $x^2-x-1=0$.
Suy ra $x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
TH2: $\sqrt{x^2-1}=-3\sqrt{x}$, suy ra $x^2-1=x=0$. Vô lý
- maihoctoan123 yêu thích
#4
Đã gửi 16-01-2018 - 09:52
III. 1. Giả sử $y$ nằm giữa $x$ và $z$ thì $(y-x)(y-z) \leq 0$, hay $y^2+xz \leq xy+yz$.
Suy ra $xy^2+zx^2 \leq x^2y+xyz$, nên $xy^2+yz^2+zx^2 \leq yz^2+x^2y+xyz$.
Cần chứng minh $yz^2+x^2y \leq 2$, hay $y(3-y^2) \leq 2$
$$y^3-3y+2 \geq 0$$
$$(y-1)^2(y+2) \geq 0$$
BĐT hiển nhiên đúng. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$.
- maihoctoan123 yêu thích
#5
Đã gửi 25-01-2018 - 20:44
#6
Đã gửi 26-01-2018 - 21:51
Full đáp án có tại đây ^^
File gửi kèm
- HelpMeImDying, maihoctoan123 và smartpeople thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#7
Đã gửi 24-02-2018 - 16:27
II. 1. PT tương đương với
$$x^2+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}=3x+1$$
$$(x^2-1)+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}+x=4x$$
$$(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x})^2=4x$$
$$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x}=\pm 2\sqrt{x}$$
TH1: $\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x}$, thì $x^2-x-1=0$.
Suy ra $x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
TH2: $\sqrt{x^2-1}=-3\sqrt{x}$, suy ra $x^2-1=x=0$. Vô lý
#8
Đã gửi 24-02-2018 - 16:30
#9
Đã gửi 25-02-2018 - 10:30
cau ptvtỉ
nhận thấy x khác 0 nên chia cả 2 vế cho x ta dc
$x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}-3=0$
dat t= $\sqrt{x-\frac{1}{x}}; pt\Leftrightarrow t^{2}+2t-3=0$
đến đay bn làm nốt nhé
Quẳng gánh lo đi và vui sống
#10
Đã gửi 23-09-2018 - 16:58
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh