Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
Chứng minh A= abcd là số chính phương
Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
Chứng minh A= abcd là số chính phương
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
Cho các số a,b,c nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
Chứng minh A= abcd là số chính phương
Ta có :
$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$
$\Leftrightarrow 1+\frac{a}{a+b}+1+\frac{b}{b+c}+1+\frac{c}{c+d}+1+\frac{d}{d+a}=6$
$\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2$
$\Leftrightarrow 1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$
$\Leftrightarrow \frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0$
$\Leftrightarrow \frac{b(c-a)}{(a+b)(b+c)}+\frac{d(a-c)}{(c+d)(d+a)}=0$
$\Leftrightarrow b(c+d)(d+a)-d(a+b)(b+c)=0$
$\Leftrightarrow abc-acd+bd^{2}-b^{2}d=0$
$\Leftrightarrow (b-d)(ac-bd)=0$
$\Leftrightarrow ac-bd=0$ ( Vì nếu b-d=0 thì b=d trái với điều kiện đề bài )
$\Leftrightarrow ab=cd$
Do đó : $A=abcd=(ac)^{2}$
Vậy A = abcd là số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thutrang2k4dc: 15-01-2018 - 20:47
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh