Cho a = 111...11 (2n chữ số 1); b = 444...44(n chữ số 4). CMR : a+b+1 là một số chính phương
#1
Đã gửi 15-01-2018 - 12:37
kieuthuyduong
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
Hướng ngược gió càng hợp để bay, tôi không sợ ngàn vạn người ngăn cản, chỉ sợ bản thân mình đầu hàng.
#2
Đã gửi 15-01-2018 - 16:26
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
$a=\frac{999...9}{9}=\frac{10^{2n}-1}{9}$
$b=\frac{4.99...9}{9}=\frac{4(10^{n}-1)}{9}$
Do đó $a+b+1=\frac{10^{2n}-1+4(10^n-1)}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=(\frac{10^n+2}{3})^2$.
Vậy $a+b+1$ là số chính phương.
- doctor lee và kieuthuyduong thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
