Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHUYÊN LẦN 3 - THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG, THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 longnguyentan2002

longnguyentan2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Đã gửi 15-01-2018 - 12:49

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG                                       ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC 30/4

       NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN: TOÁN 10

 

Câu 1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ \sqrt{x+\frac{1}{x}}+\sqrt{y+\frac{1}{y}}=2\sqrt{10xy} \end{matrix}\right.$

Câu 2. Cho các dãy số thực $\left ( a_{n} \right )$ xác định như sau:

$a_{1} = 3; a_{2} = 10$ và $a_{n+2} = 4a_{n+1}-2a_{n};\forall n\geq 1$

Tìm công thức tính $\left ( a_{n} \right )$. Chứng minh $a_{n}.a_{n+2} - a_{n+1}^{2} = 2^{n},\forall n\doteq 1$.

Câu 3. Cho các số nguyên $a,m$ nguyên tố cùng nhau. Gọi $d$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $a^{d}\equiv1$ (mod $m$). Chứng minh

$a^{n}\equiv a^{k}$ (mod $m$) khi và chỉ khi $n\equiv k$ (mod $d$).

Câu 4. Cho $A$ là tập hợp gồm $n$ phần tử là các số nguyên dương phân biệt ($n>1$) sao cho khi bớt đi một phần tử bất kỳ của $A$ thì tập hợp còn lại có thể chia được thành 2 tập con (có giao khác rỗng) sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập con bằng nhau. Chứng minh các phần tử của $A$ cùng tính chẵn lẻ và $n\geq 7$.

Câu 5. Cho tam giác nhọn không cân $ABC$, có đường trung tuyến $AM$ và đường cao $AH$ ($M,H\in BC$). Các điểm $Q$ và $P$ lần lượt thuộc các tia $AB$ và $AC$ sao cho $QM\perp AC$ và $PM\perp AB$. Đường tròn ($PMQ$) cắt cạnh $BC$ lần thứ hai tại điểm $X$. Chứng minh rằng $BH=CX$.

 

 

 

P/s: kiểm tra lần 3 :( :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyentan2002: 15-01-2018 - 18:31


#2 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 15-01-2018 - 13:35

Câu 1 có thể làm như sau:

Từ (2) $\Rightarrow x,y>0$

$VT(2)\geq \sqrt{1+\frac{3}{4x}}+\sqrt{1+\frac{3}{4y}}\geq \sqrt{4+(\sum\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}})^{2} }\geq \sqrt{4+(\frac{4\sqrt{3}}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})})^{2}}\geq \sqrt{4+6}=\sqrt{10}=\sqrt{10}(x+y)\geq 2\sqrt{10xy}=VP(2)$

$=> VT(2)=VP(2)<=> x=y$

Từ $(1)=> x=y=\frac{1}{2}$

Vậy 

S={$\frac{1}{2};\frac{1}{2}$}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 15-01-2018 - 13:35

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#3 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 15-01-2018 - 13:50

Câu 2. Giải phương trình sai phân tuyến tính cấp ba kết hợp việc  thế các giá trị x1,x2,x3, ta tìm được công thức tổng quát:

$x_{n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n+1}+(2-\sqrt{2})^{n+1}}{4}$

Từ đó, thế n lần lượt bởi n, n+1, n+2 ta sẽ chứng minh được: $a_{n}.a_{n+2}-a_{n+1}^{2}=2^{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 15-01-2018 - 13:50

Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#4 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 15-01-2018 - 14:09

Câu 3: Giả sử n>k

Từ gt

$<=> a^{k}(a^{n-k}-1)\vdots m$

$<=> a^{n-k}-1\vdots m$

$<=> a^{n-k}\equiv 1$ (mod m)

$<=> n-k\vdots d$

$<=> n\equiv k$ (mod d) (đpcm).


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#5 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 15-01-2018 - 23:52

 

Câu 4. Cho $A$ là tập hợp gồm $n$ phần tử là các số nguyên dương phân biệt ($n>1$) sao cho khi bớt đi một phần tử bất kỳ của $A$ thì tập hợp còn lại có thể chia được thành 2 tập con (có giao khác rỗng) sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập con bằng nhau. Chứng minh các phần tử của $A$ cùng tính chẵn lẻ và $n\geq 7$.

Câu 5. Cho tam giác nhọn không cân $ABC$, có đường trung tuyến $AM$ và đường cao $AH$ ($M,H\in BC$). Các điểm $Q$ và $P$ lần lượt thuộc các tia $AB$ và $AC$ sao cho $QM\perp AC$ và $PM\perp AB$. Đường tròn ($PMQ$) cắt cạnh $BC$ lần thứ hai tại điểm $X$. Chứng minh rằng $BH=CX$.

 

https://artofproblem...126020p5204821 

All Russia MO 2015



#6 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-03-2018 - 22:53

Lời giải của tôi cho bài toán này!

 

Gọi $Z$ là điểm đối xứng của $M$ qua $A$. Từ $Z$ hạ các đường vuông góc xuống $BC, CA, AB$ tại $X', T, Y$. Suy ra tứ giác $AHZX$ là hình bình hành.'

 

Để ý là $M$ là trực tâm của tam giác $APQ$ nên bằng cộng góc ta chứng minh được 6 điểm $M, P, Q, X', T, Y$ cùng nằm trên một đường tròn. 

 

Từ đây suy ra $X'\equiv X$ $\Rightarrow MH=MX\Rightarrow BH=CX$.

 

Vậy ta có điều phải chứng minh

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#7 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 05-03-2018 - 23:46

Lời giải của tôi cho bài toán này!

 

Gọi $Z$ là điểm đối xứng của $M$ qua $A$. Từ $Z$ hạ các đường vuông góc xuống $BC, CA, AB$ tại $X', T, Y$. Suy ra tứ giác $AHZX$ là hình bình hành.'

 

Để ý là $M$ là trực tâm của tam giác $APQ$ nên bằng cộng góc ta chứng minh được 6 điểm $M, P, Q, X', T, Y$ cùng nằm trên một đường tròn. 

 

Từ đây suy ra $X'\equiv X$ $\Rightarrow MH=MX\Rightarrow BH=CX$.

 

Vậy ta có điều phải chứng minh

Cộng góc kiểu gì vậy anh ???


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1011 Bài viết

Đã gửi 17-02-2020 - 12:17

HY






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh