Đến nội dung

Hình ảnh

cho a,b,c dương tm $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

cho a,b,c dương tm $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$

cmr $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

cho a,b,c dương tm $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$

cmr $\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq \frac{3}{2}$

Đặt $\frac{1}{a}=x, \frac{2}{b}=y, \frac{3}{c}=z$ thì $x+y+z=3$. BĐT trở thành

$$\sum \frac{x^3}{x^2+y^2} \geq \frac{3}{2}$$

Ta có $VT=\sum (x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}) \geq \sum (x-\frac{xy^2}{2xy})=\sum (x-\frac{y}{2})=\frac{x+y+z}{2}=\frac{3}{2}$.

Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=1$, hay $(a,b,c)=(1,2,3)$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh