Chủ đề này có 1 trả lời

[buingoctu]

1, Cho tam giác ABC, nội tiếp (O), đường thẳng AB,AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC có tâm là I lần lượt ở M và N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. CM:

a, Tam giác AMC cân.

b, AI vuông với BC.

2, Cho tứ giác lồi ABCD có AC+AD $\leq$ BC +BD

CM: AD<BD

 

[buingoctu]

1, Cho tam giác ABC, nội tiếp (O), đường thẳng AB,AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC có tâm là I lần lượt ở M và N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. CM:

a, Tam giác AMC cân.

b, AI vuông với BC.

 

1,

a, Có $\widehat{AMO}=\widehat{CMO}$

và $\widehat{MAO}= \widehat{MCO}$(cùng bù với $\widehat{MBO}$)

=> $\Delta AMO=\Delta CMO$(g.c.g)

=> AM=AC.

b,CM: AO// IJ(cùng vuông với MN)

Có$\widehat{MIH}=\frac{1}{2}\widehat{MIN}=\frac{1}{2}.2\widehat{MCN}=\widehat{MCN}= \widehat{MAC}=\widehat{BAC}$.

Và $\widehat{ICK}=\widehat{IOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{BAC}.$

=> $\Delta MHI=\Delta IKC$

=>HI=KC

=>IJ=OC

Hay IJ=OA

=> Tứ giác AOIJ là HBH.

=> AJ//OC

=> AJ vuông với BC