Giả sử $N= 1.3.5.7.....2007$
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1 , 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương
Số chính phương- Đề thi HSG toán 8
1 votes
Started By thutrang2k4dc, 16-01-2018 - 21:11
số chính phương
#1
Posted 16-01-2018 - 21:11
thutrang2k4dc
-
- Thành viên
-
- 52 posts
Hạ sĩ
- Tea Coffee likes this
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
#2
Posted 17-01-2018 - 19:50
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 posts
Thiếu úy
Giả sử $N= 1.3.5.7.....2007$
Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1 , 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương
Ta có N chia hết cho 3
=> 2N-1 chia 3 dư 2 => ko là SCP
Ta có:
N=1.3.5.7...2007
=> 2N chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 => ko là SCP
Ta có:
G/s 2N+1 =a^2
=> 2N=(a-1)(a+1) chẵn
=> a=2k+1
=> 2N=2k.(2k+2)
<=> N=2k(k+1) chia hết cho 2 => vô lý
- Tea Coffee likes this
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Also tagged with one or more of these keywords: số chính phương
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
