Tìm số có $2$ chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thutrang2k4dc: 16-01-2018 - 21:25
Tìm số có $2$ chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thutrang2k4dc: 16-01-2018 - 21:25
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
Tìm số có $2$ chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó
Đặt số đó là $\overline{ab}$. Ta có
$$\overline{ab}(a+b)=a^3+b^3$$
$$10a+b=a^2-ab+b^2$$
$$b^2-b(a+1)+a^2-10a=0$$
Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta=(a+1)^2-4(a^2-10a)=-3a^2+42a+1=-3(a-7)^2+148$ là số chính phương.
Mà $-6 \leq a-7 \leq 2$ nên $0 \leq (a-7)^2 \leq 36$. Chỉ có 2 TH $(a-7)^2=9,16$ thỏa mãn $-3(a-7)^2+148$ là số chính phương.
TH1: $(a-7)^2=9$, suy ra $a=4$. PT trở thành $b^2-5b-24=0$, hay $(b-8)(b+3)=0$
Do đó $b=8$.
TH2: $(a-7)^2=16$, suy ra $a=3$. PT trở thành $b^2-4b-21=0$, hay $(b-7)(b+3)=0$.
Do đó $b=7$.
Vậy 2 số thỏa mãn đk là $37$ và $48$.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh