Đến nội dung

Hình ảnh

số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó

* * * * * 1 Bình chọn số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

     Tìm số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi $2$ chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương . 


       Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng

       Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời

       Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ

       Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....

        


#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

     Tìm số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi $2$ chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương . 

Đặt số đó là $\overline{ab}$. Ta có $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2$ là số chính phương.

Mà $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2=(100a^2+20ab+b^2)-(100b^2+20ab+a^2)=99(a^2-b^2)=3^2.11(a^2-b^2)$.

Suy ra $11(a^2-b^2)$ là số chính phương. Dễ thấy $a^2-b^2=11k^2$.

TH1: $k=0$. Các số thỏa mãn là $11,22,..,99$

TH2: $k=1$: $11=(a-b)(a+b)$. Suy ra $a-b=1, a+b=11$, hay $a=6,b=5$.

Số thỏa mãn đk là $65$.

TH3: $k=4$: $44=(a-b)(a+b)$. Mà $a+b \leq 18$ nên $a+b=11, a-b=4$. (loại)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh