Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó

số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lập Thạch- Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Học toán

Đã gửi 16-01-2018 - 21:29

     Tìm số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi $2$ chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương . 


       Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng

       Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời

       Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ

       Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....

        


#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 19-01-2018 - 12:16

     Tìm số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi $2$ chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương . 

Đặt số đó là $\overline{ab}$. Ta có $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2$ là số chính phương.

Mà $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2=(100a^2+20ab+b^2)-(100b^2+20ab+a^2)=99(a^2-b^2)=3^2.11(a^2-b^2)$.

Suy ra $11(a^2-b^2)$ là số chính phương. Dễ thấy $a^2-b^2=11k^2$.

TH1: $k=0$. Các số thỏa mãn là $11,22,..,99$

TH2: $k=1$: $11=(a-b)(a+b)$. Suy ra $a-b=1, a+b=11$, hay $a=6,b=5$.

Số thỏa mãn đk là $65$.

TH3: $k=4$: $44=(a-b)(a+b)$. Mà $a+b \leq 18$ nên $a+b=11, a-b=4$. (loại)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh