Tìm số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi $2$ chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương .
số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó
#1
Đã gửi 16-01-2018 - 21:29
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
#2
Đã gửi 19-01-2018 - 12:16
Tìm số tự nhiên có 2 chữa số biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi $2$ chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương .
Đặt số đó là $\overline{ab}$. Ta có $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2$ là số chính phương.
Mà $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=(10a+b)^2-(10b+a)^2=(100a^2+20ab+b^2)-(100b^2+20ab+a^2)=99(a^2-b^2)=3^2.11(a^2-b^2)$.
Suy ra $11(a^2-b^2)$ là số chính phương. Dễ thấy $a^2-b^2=11k^2$.
TH1: $k=0$. Các số thỏa mãn là $11,22,..,99$
TH2: $k=1$: $11=(a-b)(a+b)$. Suy ra $a-b=1, a+b=11$, hay $a=6,b=5$.
Số thỏa mãn đk là $65$.
TH3: $k=4$: $44=(a-b)(a+b)$. Mà $a+b \leq 18$ nên $a+b=11, a-b=4$. (loại)
- DOTOANNANG yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh