Chủ đề này có 4 trả lời

[buingoctu]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 16-01-2018 - 21:42

[thanhan2003]

Bài 1, a. Bình phương (nhanh nhất)

b, ĐKXĐ: x,y khác o

Nhân phương trình 1 với y, nhân phương trình 2 với x được hệ mới

Lấy 2 phương trình của hệ mới trừ cho nhau.

Phân tích thành tích có nhân tử chung là x-y

[thanhan2003]

Bài 2, a, 

x là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> x không chia hết cho 2, x không chia hết cho 3

=> x^2 : 8 dư 1, x^2 chia 3 dư 1

mà 2017 : 8 dư 1, 2017 chia 3 dư 1

=> 2017-x^2 chia hết cho 8, chia hết cho 3

mà (8,3)=1

=> 2017 - x^2 chia hết cho 24(đpcm)

[thanhan2003]

Bài III, Đặt vế trái của bđt cần c/m là P

x^2 + y^2 + z^2 = 3 >= xy + yz + zx

(3x) / (3-yz) = [x.(3-yz) + x.y.z] / (3-yz) = x  +  (x.y.z) / (3-yz) <= x  +  (x.y.z)/(xy+yz+zx-yz) = x + (x.y.z)/[x.(y+z)]  =  x + (y.z)/(y+z) <= x + (y+z)^2/[4.(y+z)] = x+ (y+z)/4

Chứng minh tương tự, 3y / (3-zx) <=  y + (z+x)/4

                                    3z/ (3-xy) <= z + (x+y)/4

Từ đó ta có:

3P <= 3/2 .  (x+y+z) <= 3/2 . căn[(x^2+y^2+z^2) /3] 

3P <= 3/2 . 3 = 9/2

P<= 3/2  

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

Vậy ta có đpcm

[Tea Coffee]

BDT

$P=\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\leq \frac{x}{3-\frac{y^{2}+z^{2}}{2}}+\frac{y}{3-\frac{x^{2}+z^{2}}{2}}+\frac{z}{3-\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}=\frac{2x}{3+x^{2}}+\frac{2y}{3+y^{2}}+\frac{2z}{3+z^{2}}\leq \frac{x^{2}+1}{x^{2}+3}+\frac{y^{2}+1}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}+1}{z^{2}+3}=3-2(\frac{1}{x^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+3}+\frac{1}{z^{2}+3})\leq 3-2.\frac{9}{9+3}=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 14-02-2018 - 20:49