Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}=c^{2}$thì $abc$ chia hết cho 60
Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}=c^{2}$thì $abc$ chia hết cho 60
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 16-01-2018 - 22:00
tính chất chia hết đối với
#1
Đã gửi 16-01-2018 - 22:00
thutrang2k4dc
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
- Mr handsome ugly yêu thích
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
#2
Đã gửi 28-03-2021 - 10:38
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
* Xét các số tự nhiên khi chia cho 5 thì chỉ có số dư là 0, 1, 4. Giả sử trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 5 thì không thỏa mãn do nếu chỉ có số dư là 1 và 4 thì $a^2+b^2$ chia 5 dư 0,2,3 còn $c^2$ chia 5 dư 1,4. Vậy tồn tại một số chia hết cho 5. (1)
* Xét các số tự nhiên khi chia cho 3 thì chỉ có số dư là 0, 1. Giả sử trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 3 thì không thỏa mãn do nếu chỉ có số dư là 1 thì $a^2+b^2$ chia 3 dư 2 còn $c^2$ chia 3 dư 1. Vậy tồn tại một số chia hết cho 3. (2)
* Xét các số tự nhiên khi chia cho 4 thì chỉ có số dư là 0, 1. Giả sử trong 3 số a, b, c không có số nào chia hết cho 4 thì không thỏa mãn do nếu chỉ có số dư là 1 thì $a^2+b^2$ chia 4 dư 2 còn $c^2$ chia 4 dư 1. Vậy tồn tại một số chia hết cho 4. (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra abc chia hết cho 60 (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-03-2021 - 10:43
- Mr handsome ugly yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
