Chứng minh rằng :
a) Tích của $3$ số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương .
b) Tích của $4$ số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thutrang2k4dc: 17-01-2018 - 21:33
Chứng minh rằng :
a) Tích của $3$ số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương .
b) Tích của $4$ số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thutrang2k4dc: 17-01-2018 - 21:33
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương => tích 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thutrau: 16-01-2018 - 23:36
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh