Đến nội dung

Hình ảnh

Toán chứng minh- đại số 8

* * * * * 1 Bình chọn chứng minh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

     Chứng minh rằng :

 a) Tích của $3$ số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương .

 b) Tích của $4$ số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thutrang2k4dc: 17-01-2018 - 21:33

       Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng

       Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời

       Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ

       Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....

        


#2
Thutrau

Thutrau

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3  (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1   (*)

Đặt  n2 + 3n = t  (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì  n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương => tích 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thutrau: 16-01-2018 - 23:36






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh