Chủ đề này có 7 trả lời

[MoMo123]

P/s: Câu 2a đề cần sửa lại là GTLN nhé các bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 19-01-2018 - 14:23

[YoLo]

Câu 5: tứ giác đó là ABCD

1 điểm bất kỳ O1 nằm trong tứ giác chia tứ giác đó thành 4 tam giác mà không có điểm nào nằm bên trong chúng chung nhau

điểm thứ 2 là O2

xét trường hợp O2 nằm trên 1 trong 4 cạnh O1A, O1B ,O1C, O1D khi đó ta nhận đc thêm 2 tg ko có điểm trong chung

 nếu O2 ko nằm trên những cạnh trên ta cũng sẽ nhận đc thêm 2 tg ko có điểm trong chung

làm như vậy với cả 4 điểm số tg ko có điểm trong chung nhận đc là 4+2*4=12 tg

=> tồn tại tg có dt <= 1/12

Mở rộng:

Có thể thay 5 bằng n và thay 1/12 bằng 1/(4+2(n-1))

[Tea Coffee]

1)a) $A=(a+b+c)(ab+bc+ac)-2abc\vdots 4$

b) $PT<=> x^{2}+(2x-y)^{2}=169$ phân tích thành tổng bình phương

2) b) $P\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}$

Từ GT: $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1=> x+y+z\geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$

[HelpMeImDying]

Câu 2a hình như phải là tìm GTLN chứ nhỉ?

[Tea Coffee]

3a

Xét phương trình thứ nhất:

$x^{3}-3x^{2}+x^{2}y-5xy-y^{2}-y-4x=0<=> y^{2}+y+4x+5xy+3x^{2}-x^{3}-x^{2}y=-<=> y^{2}+y(-x^{2}+5x+1)-(x^{3}-3x^{2}-4x)=0=> \Delta =(-x^{2}+5x+1)^{2}+4(x^{3}-3x^{2}-4x)=(x^{2}-3x+1)^{2}$ đến đây rút thế là được 

[HelpMeImDying]

2a.$\sum \frac{x}{\sqrt{x^{2}+3}}=\sum \frac{x}{\sqrt{x^{2}+\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}}\leq \sum \frac{x}{\sqrt{x^{2}+xy+yz+xz}}= \sum \frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\sum \frac{x}{x+y}+\sum \frac{x}{x+z})= \frac{3}{2}$

[HelpMeImDying]

3b

Pt$\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}-6x+1}=\sqrt{x^{2}-5x-14}+5\sqrt{x-1}$

Bình phương 2 vế:$5x^{2}-6x+1=x^{2}-5x-14+25x-25+10\sqrt{(x+2)(x-7)(x-1)}$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-13x+20=5\sqrt{(x^{2}-8x+7)(x+2)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}-8x+7}=a,\sqrt{x+2}=b$. Pt trở thành

$2a^{2}+3b^{2}=5ab\Leftrightarrow (a-b)(2a-3b)=0\Leftrightarrow ...$

[thanhan2003]

Câu 5, Ta dễ dàng nhận thấy khi cho thêm 1 điểm vào 1 tam giác thì số lượng tam giác không có điểm trong chung sẽ tăng lên 2 tam giác(*).

           Một điểm bất kỳ nằm trong tứ giác, luôn chia tứ giác thành 4 tam giác nhỏ không có điểm trong chung .

           Theo (*), kết hợp với gt bài toán (không có 3 điểm nào thẳng hàng) ta có tổng số tam giác được tạo thành là: 4.3=12 tam giác(ko có điểm trong chung)

                Giả sử diện tích của mỗi tam giác trong 12 tam giác nói trên đều lớn hơn 1/12

                   => S_{tứ giác} = S _{tổng 12 tam giác con} > 1/12 x 12 = 1(đvdt) mâu thuẫn giả thiết.

             Vậy điều giả sử là sai =>đpcm