Tìm $lim_{(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{2n-1}{2n})}$
Tìm $lim_{(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{2n-1}{2n})}$
Bắt đầu bởi huenguyen1, 17-01-2018 - 23:14
#2
Đã gửi 23-01-2018 - 19:13
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Tìm $lim_{(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{2n-1}{2n})}$
Đặt $a_n=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{2n-1}{2n}, n\ge 1.$
Vì $(2k-1)(2k+1) \le (2k)^2, \quad k=1, 2, ..., n.$
Suy ra
$1.\left[\prod_{k=1}^{n} (2k-1)^2\right] (2n+1)\le \prod_{k=1}^n(2k)^2.$
Suy ra
$a_n^2 \le \frac{1}{2n+1}, \quad n\ge 1..$
Suy ra $\lim a_n=0.$
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
