Chưa có bài trả lời

[bichdiep3003]

• Bài 1: Cho dãy số dương a₁ , a₂ ,..., a_n thỏa mãn a_k+1  \geq \frac{a_{k}k}{{{a_{k}}^{2}}+k-1} với mọi k là số nguyên dương. Chứng minh với mọi số nguyên dương n \geq 2 ta có a_{1 +} a₂ +...+ a_n  \geq n
• Bài 2:  Cho số nguyên dương n và dãy các số nguyên dương  a₁ , a₂ ,..., a_n. Mở rộng dãy thành dãy tuần hoàn gồm vô hạn số hạng theo quy tắc a_n+i = a_{i .} Biết rằng 1 \leq a₁ \leq a₂ \leq ... \leq a_n \leq a₁ +n và a_ai \geq n +i -1 với mọi i là số nguyên dương. Chứng minh rằng a_{1 +} a₂ +...+ a_n  \leq n²
• Bài 4: Cho dãy (a_n) thỏa mãn a_n \geq 1 và a_k+1  \geq a_k +1 với mọi số nguyên dương k. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có a₁³+ a₂³ +...+ a_n³  \leq (a_{1 +} a₂ +...+ a_n )²