Chủ đề này có 5 trả lời

[Lucky Phat]

giài phương trình : $x+2+\sqrt{x^{2}-x+4}=5\sqrt{x}$

[YoLo]

giài phương trình : $x+2+\sqrt{x^{2}-x+4}=5\sqrt{x}$

chuyển x+2 sang vế phải rồi bình phương 2 vế là ra

[nmtuan2001]

giài phương trình : $x+2+\sqrt{x^{2}-x+4}=5\sqrt{x}$

Đặt $\sqrt{x^2-x+4}=a, \sqrt{x}=b$. Vì đkxđ là $x \geq 0$ nên $x+2=\sqrt{(x+2)^2}=\sqrt{a^2+5b^2}$.

PT trở thành

$$\sqrt{a^2+5b^2}+a=5b$$

$$a^2+5b^2=(5b-a)^2$$

$$20b^2-10ab=0$$

$$10b(2b-a)=0$$

Nếu $b=0$ thì $x=0$. (loại)

Nếu $2b=a$ thì $4b^2=a^2$, hay $4x=x^2-x+4$.

$$x^2-5x+4=0$$

$$(x-1)(x-4)=0$$

Suy ra $x=1$ hoặc $x=4$.

[Lucky Phat]

Mọi người làm giùm em bài này với cũng đặt ẩn phụ luôn ạ 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y}+\sqrt{x-y}=3 & \\\sqrt{x-y}+x+y=4 & \end{matrix}\right.$

[Lucky Phat]

Đặt $\sqrt{x^2-x+4}=a, \sqrt{x}=b$. Vì đkxđ là $x \geq 0$ nên $x+2=\sqrt{(x+2)^2}=\sqrt{a^2+5b^2}$.

PT trở thành

$$\sqrt{a^2+5b^2}+a=5b$$

$$a^2+5b^2=(5b-a)^2$$

$$20b^2-10ab=0$$

$$10b(2b-a)=0$$

Nếu $b=0$ thì $x=0$. (loại)

Nếu $2b=a$ thì $4b^2=a^2$, hay $4x=x^2-x+4$.

$$x^2-5x+4=0$$

$$(x-1)(x-4)=0$$

Suy ra $x=1$ hoặc $x=4$.

Anh ơi làm giùm em bài dưới đi anh 

[nmtuan2001]

Mọi người làm giùm em bài này với cũng đặt ẩn phụ luôn ạ 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y}+\sqrt{x-y}=3 & \\\sqrt{x-y}+x+y=4 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x+2y}=a, \sqrt{x-y}=b$ thì $x+y=\frac{2a^2+b^2}{3}$.

Hệ trở thành: 

$$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\3b+2a^2+b^2=12 & \end{matrix}\right.$$

Thay $a=3-b$ vào PT(2):

$$3b+2(b-3)^2+b^2=12$$

$$3b^2-9b+6=0$$

$$3(b-1)(b-2)=0$$

Nếu $b=1$ thì $a=2$. Ta có $x-y=1$ và $x+2y=4$. Từ đây suy ra $x=2,y=1$.

Nếu $b=2$ thì $a=1$. Ta có $x-y=4$ và $x+2y=1$. Từ đây suy ra $x=3, y=-1$.