Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 3

bất đẳng thức am-gm cô si ôn thi vào 10 chuyên toán đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

Tìm Min A=$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{y+x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthaison: 20-01-2018 - 10:54


#2
hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết

Cho $x,y,z\ge 3$  mâu thuẫn với $x^2+y^2+z^2=3$


Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 


#3
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho $x,y,z\ge 3$  mâu thuẫn với $x^2+y^2+z^2=3$

là >0 thì đúng



#4
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Mình làm thế này không biết có đúng không:

$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Mình làm thế này không biết có đúng không:

$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$

sai rùi bạn ak



#6
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Mình làm thế này không biết có đúng không:

$A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq (x+y+z)\frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{9}{2}=>A\geq \frac{3}{2}<=>x=y=z=1$

 

sai rùi bạn ak

Bạn ấy làm đúng rồi. Điều kiện bài này là ko cần thiết.

$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2}$$

BĐT trên đúng với mọi $x,y,z>0$. Đây là BĐT Nesbit.

 

Ngoài ra, với điều kiện đề bài cho, ta có thể có:

$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{27}{(x+y+z)^2}$$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, am-gm, cô si, ôn thi vào 10 chuyên, toán, đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh