Tìm MIN MAX $Q=\sqrt{1+a+b}+\sqrt{1+b+c}+\sqrt{1+a+c}$
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3
Bắt đầu bởi nguyenthaison, 18-01-2018 - 21:41
bất đẳng thức cô si cự trị tìm min max min max
Chủ đề này có 2 trả lời
#2
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 606 Bài viết
Thiếu úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
- Sở thích:geometry, inequality
Đã gửi 18-01-2018 - 22:17
Tìm MIN MAX $Q=\sqrt{1+a+b}+\sqrt{1+b+c}+\sqrt{1+a+c}$
$\large Q.2\sqrt{3}=2\sum\sqrt{3(a+b+1)}\leq \sum (a+b+1+3)=18 \Leftrightarrow Q\leq 3.\sqrt{3}$
- buingoctu yêu thích
BLACKPINK IN YOUR AREA
#3
HelpMeImDying
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
Đã gửi 18-01-2018 - 22:33
Max: Áp dụng Cauchy-Schwarz $Q\leq \sqrt{3\left ( 3+2a+2b+2c \right )}=3\sqrt{3}$
Min thì hình như điều kiện phải là $a,b,c\geq 0$
Đặt $\sqrt{1+a+b}=x,\sqrt{1+c+b}=y,\sqrt{1+a+c}=z\Rightarrow x,y,z\geq 1$
Ta có:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3+2a+2b+2c=9$
Vì $a+b+c=3\Rightarrow a+b\leq 3,b+c\leq 3,c+a\leq 3\Rightarrow x,y,z\leq 2$
$\Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)+(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 3(x+y+z)-7=3Q-7\Rightarrow 2(xy+yz+xz)\geq 6Q-14\Rightarrow (x+y+z)^{2}\geq 6Q-5\Rightarrow Q^{2}-6Q+5\geq 0\Rightarrow (Q-1)(Q-5)\geq 0\Rightarrow Q\geq 5$
Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=y=1,z=2$ hay $a=b=0,c=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 18-01-2018 - 22:40
- Tea Coffee và nguyenthaison thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cô si, cự trị, tìm min max, min, max
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 26-11-2020  bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$Bắt đầu bởi bachthaison, 25-11-2020 bất đẳng thức, thầy lê khánh sỹ
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}\geq \sum \frac{a}{b+c}Bắt đầu bởi bachthaison, 22-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min $ \dfrac{2(x+3)^2+y^2+z^2-16}{2x^2+y^2+z^2} $Bắt đầu bởi Technology, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$Bắt đầu bởi DBS, 11-11-2020 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
