Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3

bất đẳng thức cô si cự trị tìm min max min max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 18-01-2018 - 21:41

Tìm MIN MAX $Q=\sqrt{1+a+b}+\sqrt{1+b+c}+\sqrt{1+a+c}$



#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 18-01-2018 - 22:17

Tìm MIN MAX $Q=\sqrt{1+a+b}+\sqrt{1+b+c}+\sqrt{1+a+c}$

$\large Q.2\sqrt{3}=2\sum\sqrt{3(a+b+1)}\leq \sum (a+b+1+3)=18 \Leftrightarrow Q\leq 3.\sqrt{3}$


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#3 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-01-2018 - 22:33

Max: Áp dụng Cauchy-Schwarz $Q\leq \sqrt{3\left ( 3+2a+2b+2c \right )}=3\sqrt{3}$

Min thì hình như điều kiện phải là $a,b,c\geq 0$

Đặt $\sqrt{1+a+b}=x,\sqrt{1+c+b}=y,\sqrt{1+a+c}=z\Rightarrow x,y,z\geq 1$

Ta có:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3+2a+2b+2c=9$

Vì $a+b+c=3\Rightarrow a+b\leq 3,b+c\leq 3,c+a\leq 3\Rightarrow x,y,z\leq 2$

$\Rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)+(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 3(x+y+z)-7=3Q-7\Rightarrow 2(xy+yz+xz)\geq 6Q-14\Rightarrow (x+y+z)^{2}\geq 6Q-5\Rightarrow Q^{2}-6Q+5\geq 0\Rightarrow (Q-1)(Q-5)\geq 0\Rightarrow Q\geq 5$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow x=y=1,z=2$ hay $a=b=0,c=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HelpMeImDying: 18-01-2018 - 22:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cô si, cự trị, tìm min max, min, max

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh