Chủ đề này có 3 trả lời

[congquyen182]

1/ Cho dãy số $\left \{ p(n) \right \}$ được xác định như sau : p(1) =1; $p(n)=p(1)+2p(2)+...+(n-1)p(n-1)$ với n$\geq 2$. Xác định p(n)?

2/ Dãy số thực $(x_{n}):\left\{\begin{matrix} x_{o}=a\\ x_{n+1}=2x_{n}^{2}+1 \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các giá trị của a để $x_{n}<0$  với $n\geq 0$ ?

3/ Cho dãy số $(a_{n})$ được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} a_{1}=\frac{1}{2}\\ a_{n}= \frac{a_{n-1}}{2na_{n-1}+1} \end{matrix}\right.$

Tính tổng $a_{1}+a_{2}+...+a_{1998}$?    

[An Infinitesimal]

1/ Cho dãy số $\left \{ p(n) \right \}$ được xác định như sau : p(1) =1; $p(n)=p(1)+2p(2)+...+(n-1)p(n-1)$ với n$\geq 2$. Xác định p(n)?

2/ Dãy số thực $(x_{n}):\left\{\begin{matrix} x_{o}=a\\ x_{n+1}=2x_{n}^{2}+1 \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các giá trị của a để $x_{n}<0$  với $n\geq 0$ ?

3/ Cho dãy số $(a_{n})$ được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} a_{1}=\frac{1}{2}\\ a_{n}= \frac{a_{n-1}}{2na_{n-1}+1} \end{matrix}\right.$

Tính tổng $a_{1}+a_{2}+...+a_{1998}$?    

 

Bài 2: đề sai hoặc câu trả lời là "không tồn tại $a$ như thế"!

 

Bài 1: $p(n)=p(n-1)+(n-1)p(n-1)=np(n)=n!.$
 

Bài 3: Tính $a_n$ thông qua dãy truy hồi $\frac{1}{a_{n}}=2n+\frac{1}{a_{n-1}} $ (Cấp số cộng). 

[congquyen182]

Xác định số hạng tổng quát của dãy số:

$u_{1}$=2

$u_{n+1}=9u_{n}^{3}+3u_{n}$

[An Infinitesimal]

Xác định số hạng tổng quát của dãy số:

$u_{1}$=2

$u_{n+1}=9u_{n}^{3}+3u_{n}$

 

Đặt $v_{n}= 3u_n, n\in \mathbb{N}.$

 

$v_{n+1}= v_n^3+3v_n.$

 

Nhận xét: Nếu $v_n=t^{\alpha_n}-\frac{1}{t^{\alpha_n}}$ thì $v_{n+1}=t^{3\alpha_n}-\frac{1}{t^{3\alpha_n}}.$

 

Suy ra $v_{n}=t^{3^{n-1}}-\frac{1}{t^{3^{n-1}}},$ trong đó $t$ là nghiệm phương trình $t- \frac{1}{t}=v_1=6.$

Từ đó suy ra $u_n.$