Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Soitrangtinhkhoi: 20-01-2018 - 15:51
Cho a,b>0 và ab=1. Tìm Min của $\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}$
Bắt đầu bởi Soitrangtinhkhoi, 20-01-2018 - 15:47
#1
Đã gửi 20-01-2018 - 15:47
Cho a,b>0 và ab=1. Tìm Min của $\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}$
#2
Đã gửi 20-01-2018 - 19:38
Ta có:
$\frac{a^{3}}{1+b}+\frac{1+b}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3a}{2}$
$\frac{b^{3}}{1+a}+\frac{1+a}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3b}{2}=> \frac{a^{3}}{1+b}+\frac{b^{3}}{1+a}+\frac{3}{2}\geq \frac{5(a+b)}{4}\geq \frac{5}{4}.2\sqrt{ab}=\frac{5}{2}=> \frac{a^{3}}{1+b}+\frac{b^{3}}{1+a}\geq 1<=>a=b=1$
- doctor lee yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh