Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b>0 và ab=1. Tìm Min của $\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Soitrangtinhkhoi

Soitrangtinhkhoi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
Cho a,b>0 và ab=1. Tìm Min của $\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Soitrangtinhkhoi: 20-01-2018 - 15:51


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Ta có:

$\frac{a^{3}}{1+b}+\frac{1+b}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3a}{2}$

$\frac{b^{3}}{1+a}+\frac{1+a}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3b}{2}=> \frac{a^{3}}{1+b}+\frac{b^{3}}{1+a}+\frac{3}{2}\geq \frac{5(a+b)}{4}\geq \frac{5}{4}.2\sqrt{ab}=\frac{5}{2}=> \frac{a^{3}}{1+b}+\frac{b^{3}}{1+a}\geq 1<=>a=b=1$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh