Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh a+1/b(a-b) >=3

bat dang thuc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
huythanhquag

huythanhquag

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

1.Chứng minh a+$\frac{1}{b(a-b)}$ $\geqslant 3$ với a>b>0

2.Cho a,b,c,d>0 và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$.CMR abcd$\leqslant \frac{1}{81}$

3.cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR ab+bc+ca-abc$\leqslant \frac{8}{27}$

 



#2
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Em rất đẹp trai nha.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 20-01-2018 - 23:30


#3
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

1.Chứng minh a+$\frac{1}{b(a-b)}$ $\geqslant 3$ với a>b>0

2.Cho a,b,c,d>0 và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$.CMR abcd$\leqslant \frac{1}{81}$

 

1, Có $a+\frac{1}{b(a-b)}=(a-b)+\frac{1}{b(a-b)}+b\geq 3\sqrt[3]{(a-b)\frac{1}{b(b-a)}b}=3$

Dấu = xảy ra <=> a=2b=2

2, Có  $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$
=> $\frac{1}{1+a}\geq \frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{dbc}{(1+b)(1+c)(1+d)}}$
Tương tự: ... 
Nhân vế vs vế ta đc:
$\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}\geq 81\frac{abcd}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}$
=> đpcm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 20-01-2018 - 23:29


#4
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

3.cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR ab+bc+ca-abc$\leqslant \frac{8}{27}$

$$ab+bc+ca-abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) \leq (\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^3$$

$$=\frac{8}{27}(a+b+c)^3=\frac{8}{27}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 21-01-2018 - 08:59






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bat dang thuc

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh