Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh a+1/b(a-b) >=3

bat dang thuc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 huythanhquag

huythanhquag

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 20-01-2018 - 22:44

1.Chứng minh a+$\frac{1}{b(a-b)}$ $\geqslant 3$ với a>b>0

2.Cho a,b,c,d>0 và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$.CMR abcd$\leqslant \frac{1}{81}$

3.cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR ab+bc+ca-abc$\leqslant \frac{8}{27}$

 



#2 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 20-01-2018 - 23:23

Em rất đẹp trai nha.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 20-01-2018 - 23:30


#3 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 20-01-2018 - 23:29

1.Chứng minh a+$\frac{1}{b(a-b)}$ $\geqslant 3$ với a>b>0

2.Cho a,b,c,d>0 và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$.CMR abcd$\leqslant \frac{1}{81}$

 

1, Có $a+\frac{1}{b(a-b)}=(a-b)+\frac{1}{b(a-b)}+b\geq 3\sqrt[3]{(a-b)\frac{1}{b(b-a)}b}=3$

Dấu = xảy ra <=> a=2b=2

2, Có  $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geqslant 3$
=> $\frac{1}{1+a}\geq \frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{a}{1+a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{dbc}{(1+b)(1+c)(1+d)}}$
Tương tự: ... 
Nhân vế vs vế ta đc:
$\frac{1}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}\geq 81\frac{abcd}{(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)}$
=> đpcm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 20-01-2018 - 23:29


#4 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 21-01-2018 - 08:57

3.cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR ab+bc+ca-abc$\leqslant \frac{8}{27}$

$$ab+bc+ca-abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) \leq (\frac{a+b+b+c+c+a}{3})^3$$

$$=\frac{8}{27}(a+b+c)^3=\frac{8}{27}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 21-01-2018 - 08:59






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh