Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+6}=y+1 \\ x^2+xy+y^2=7 \end{matrix}\right.$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+6}=y+1 \\ x^2+xy+y^2=7 \end{matrix}\right.$


Alpha $\alpha$ 


#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+6}=y+1 \\ x^2+xy+y^2=7 \end{matrix}\right.$

PT(1) tương đương với $x^2+2x+6=y^2+2y+1$, hay $x^2-y^2+2x-2y+5=0$.

Ta có $(x^2+xy+y^2)-(x^2-y^2+2x-2y+5)=7$

$$2y^2+xy-2x+2y-12=0$$

$$x(y-2)+2(y-2)(y+3)=0$$

$$(y-2)(x+2y+6)=0$$

Nếu $y=2$ thì PT(2) trở thành $x^2+2x-3=0$, hay $(x-1)(x+3)=0$.

Suy ra $x=1$ hoặc $-3$.

Nếu $x+2y+6=0$ hay $x=-2y-6$. PT(2) trở thành:

$$(2y+6)^2-y(2y+6)+y^2=7$$

$$3y^2+18x+29=0$$

PT này vô nghiệm.

Vậy hệ có nghiệm là $(-3,2),(1,2)$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh