Đến nội dung

Hình ảnh

TÌm Min và Max bằng phương pháp hàm số

lớp 12

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x,y thuộc đoạn [1;2]. Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=\frac{x+2y}{x^{2}+3y+5}+\frac{y+2x}{y^{2}+3x+5}+\frac{1}{4(x+y-1)} $



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$$\underbrace{\frac{x+ 2\,y}{x^{2}+ 3\,y+ 5}+ \frac{y+ 2\,x}{y^{2}+ 3\,x+ 5}+ \frac{1}{4\left ( x+ y- 1 \right )}\geqq \frac{x+ 2\,y}{3\left ( x+ y+ 1 \right )}+ \frac{y+ 2\,x}{3\left ( x+ y+ 1 \right )}+ \frac{1}{4\left ( x+ y- 1 \right )}}_{x^{2}\leqq 3\,x- 2,\,y^{2}\leqq 3\,y- 2\Leftarrow 1\leqq x,\,y\leqq 2 }$$

Đúng như yêu cầu của anh, đặt $x+ y= t$, ta có $VP= f\left ( t \right )= \frac{t}{t+ 1}+ \frac{1}{4\left ( t- 1 \right )}$

Hoặc $f^{'}\left ( t \right )= 0\rightarrow f\left ( t \right )\geqq f\left ( 3 \right )= \frac{7}{8}$ hoặc $f\left ( t \right )- \frac{7}{8}= \frac{\left ( t- 3 \right )^{2}}{8\left ( t^{2}- 1 \right )}\geqq 0$

Spoiler







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 12

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh