Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

1) Cho $ a, b, c$ là các số thực dương và $ a+ b+ c= 6$.

CMR: $\frac{a}{b^{2}+ 2}+ \frac{b}{c^{2}+ 2}+ \frac{c}{a^{2}+ 2}\geq 1$

2) Cho $ a, b, c$ không âm thoả $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= 3$.

CM: $\frac{a}{b+ 2}+ \frac{b}{c+ 2}+ \frac{c}{a+ 2}\leq 1$

[hanguyen445]

Sử dụng bất đẳng thức cauchy $a^2+b^2\ge 2ab$ với $a,b\ge 0$ và lưu ý bất đẳng thức hoán vị vòng quanh với ba biến $a,b,c$ ta

luôn giả sử được $a=\rm{Min}\{a,bc\}$ hoặc $a=\rm{Max}\{a,b,c\}$ hoặc $a$ nằm giữa $b$ và $c$

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 22-01-2018 - 10:53