1 reply to this topic

[thutrang2k4dc]

     Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

              $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$

[nmtuan2001]

     Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

              $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$

Ta có $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{a^2+b^2-2ab}{2}+\frac{b^2+c^2-2bc}{2}+\frac{c^2+a^2-2ca}{2}=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2} \geq 0$.

Mà vì $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác nên $a<b+c$, suy ra $a^2<ab+ac$.

Tương tự, ta có $a^2+b^2+c^2<(ab+ac)+(bc+ba)+(ca+cb)=2(ab+bc+ca)$.