Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Bất đẳng thức

hình học 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thutrang2k4dc

thutrang2k4dc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Lập Thạch- Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Học toán

Đã gửi 21-01-2018 - 17:26

     Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

              $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$


       Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng

       Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời

       Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ

       Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....

        


#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 22-01-2018 - 20:30

     Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

              $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$

Ta có $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{a^2+b^2-2ab}{2}+\frac{b^2+c^2-2bc}{2}+\frac{c^2+a^2-2ca}{2}=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2} \geq 0$.

Mà vì $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác nên $a<b+c$, suy ra $a^2<ab+ac$.

Tương tự, ta có $a^2+b^2+c^2<(ab+ac)+(bc+ba)+(ca+cb)=2(ab+bc+ca)$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh