Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Xét sự hội tụ và tính tổng $\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 22-01-2018 - 18:16

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$

P.s: Help me!! Please!! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 25-01-2018 - 08:47

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 23-01-2018 - 18:31

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q|\leqslant 1$

P.s: Help me!! Please!! 

 

$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?


Đời người là một hành trình...


#3 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 25-01-2018 - 08:47

$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?

Em đã sửa đề bài ạ 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 26-01-2018 - 13:30

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$

P.s: Help me!! Please!! 

 

Dùng tiêu chuẩn so sánh: $|q^n\sin {(na)}|\le |q|^n, n\in \mathbb{N}$, em sẽ chỉ ra chuỗi hội tụ.

 

Về tìm tổng chuỗi, em vai mượn một chuỗi khác hoặc nhận ra nó chính là phần ảo của một chuỗi phức.

Xét  chuỗi $R=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\cos {(na)}$ (dễ thấy chuỗi hội tụ). Đặt $I=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\sin {(na)}.$

 

Khi đó $R+ I.i=\sum_{n=1}^{\infty}q^n\left(\cos {(na)}+i.\sin {(na)}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} \left[q.e^{i.a}\right]^n=\frac{q e^{i a}}{1-qe^{ia}}.$

 

Khi đó, $I= Im \left( \frac{q e^{i a}}{1-qe^{ia}}\right). $

 

Em kiểm tra xem có chỗ nào sai sót không!


Đời người là một hành trình...


#5 ufo2019

ufo2019

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 15-02-2020 - 19:03

cho mình hỏi làm sao để 

 

n=1[q.ei.a]n=...

cái |q.ei.a| đã <1 đâu nhỉ

 



#6 Heuristic

Heuristic

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-02-2020 - 09:52

 

cho mình hỏi làm sao để 

 

n=1[q.ei.a]n=...

cái |q.ei.a| đã <1 đâu nhỉ

 

 

 

 

Nhỏ hơn rồi chứ, vì $e^{ia}$ có chuẩn bằng $1$ mà.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh