Chủ đề này có 1 trả lời

[buingoctu]

1, CMR nếu a,b,c dương sao cho abc=1 thì:

$\sum \frac{a}{\sqrt{7+b^{2}+c^{2}}}\geq 1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 24-01-2018 - 11:36

[YoLo]

1, CMR nếu a,b,c dương sao cho abc=1 thì:

$\sum \frac{a}{\sqrt{7+b^{2}+c^{2}}}\geq 1$.

Đặt A=$\sum \frac{a}{\sqrt{7+b^2+c^2}}$

B=a(b²+c²+7)+b(c²+a²+7)+c(a²+b²+7)

AD BĐT Holder (ko bt thì google thẳng tiến)

có A.A.B>=(a+b+c)³

=> A²>=(a+b+c)³/B

ta chỉ cần cm (a+b+c)³>=B (1) là xong

thật vậy xét hiệu

có (1) <=> (a+b+c)³-a(b²+c²+7)-b(c²+a²+7)-c(a²+b²+7)>=0

<=> (a+b+c)³-7(a+b+c)-(a+b+c)(ab+bc+ca)+3>=0

<=>đpcm vì abc =1