Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) chưa AM lằn lượt cắt SB, SD tại B'; D' khác S. Chứng minh rằng

$\frac{4}{3} \leq \frac{SB'}{SB}+\frac{SD'}{SD} \leq \frac{3}{2}$

[NMD202]

(Bạn tự vẽ hình nhé)
Gọi $I=AM \cap B'D'$. Dễ thấy $S,O,I$ thẳng hàng( nằm trên giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$) và I là trọng tâm mặt $(SAC)$

Đặt $x=\frac{SB}{SB'},y=\frac{SC}{SC'}$.
Dễ chứng minh $x+y=2\frac{SO}{SI}=3$ (chứng minh bằng cách kẻ đường song song qua B cắt SO tại K và dùng định lý Thales suy ra tỷ số)
Từ đó ta cũng suy ra $x,y\in[1;2]$
Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \geq \frac{4}{3}$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{xy}\leq\frac{3}{2}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NMD202: 26-01-2018 - 17:00