Chủ đề này có 4 trả lời

[Doflamingo]

1, Cho 3 số dương a,b,c. CMR:

$\sqrt{\frac{ab}{c(a+b)}}+\sqrt{\frac{bc}{a(b+c)}}+\sqrt{\frac{ca}{b(c+a)}}>2$ 

 

2, Cho biểu thức F=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$, trong đó ad-bc=1. 

Chứng minh $F\geq \sqrt{3}$

[YoLo]

 

1, Cho 3 số dương a,b,c. CMR:

$\sqrt{\frac{ab}{c(a+b)}}+\sqrt{\frac{bc}{a(b+c)}}+\sqrt{\frac{ca}{b(c+a)}}>2$ 

 

2, Cho biểu thức F=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$, trong đó ad-bc=1. 

Chứng minh $F\geq \sqrt{3}$

 

\sum \sqrt{\frac{ab}{c(a+b)}}   

=\sum \sqrt{\frac{\frac{1}{c}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}

dat 1/a=x, 1/b=y, 1/c=z

\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}} > \sum \frac{2x}{x+y+z}=2

[Doflamingo]

\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}} > \sum \frac{2x}{x+y+z}=2

BĐT này bạn Cm kiểu j z

[YoLo]

BĐT này bạn Cm kiểu j z

\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}}=\sum \frac{2x}{2\sqrt{x}\sqrt{y+z}}>=\sum \frac{2x}{x+y+z}

[DOTOANNANG]

2, Cho biểu thức F=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd$, trong đó ad-bc=1. 

 

Chứng minh $F\geq \sqrt{3}$

Ta có:

$P= a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ d^{2}+ ac+ bd- \sqrt{3}\left ( ad- bc \right )$

$4P= \left ( \sqrt{3}d- 2a- c \right )^{2}+ \left ( \sqrt{3}c+ 2b+ d \right )^{2}$

Từ đó suy ra đpcm