Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$
Bắt đầu bởi Sudden123, 24-01-2018 - 20:30
#2
Đã gửi 25-01-2018 - 10:16
Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$
BPT tương đương với:
$$\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{(x-1)(x-3)} \geq 2\sqrt{(x-1)(x-4)}$$
Dễ thấy $x=1$ thỏa mãn BPT.
Nếu $x>1$ thì từ đkxđ suy ra $x \geq 4$.
BPT tương đương với $\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3} \geq 2\sqrt{x-4}$
Dễ thấy $\sqrt{x-2}>\sqrt{x-3}>\sqrt{x-4}$ nên $VT>VP$.
Do đó $x \geq 4$ là nghiệm của BPT.
Nếu $x<1$ thì BPT tương đương với $\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x} \geq 2\sqrt{4-x}$.
Dễ thấy $\sqrt{4-x}>\sqrt{3-x}>\sqrt{2-x}$ nên $VT<VP$. (loại)
Vậy nghiệm của BPT là $x=1$ và $x \geq 4$.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh