Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 24-01-2018 - 20:30

Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$

#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 25-01-2018 - 10:16

Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$

BPT tương đương với:

$$\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{(x-1)(x-3)} \geq 2\sqrt{(x-1)(x-4)}$$

Dễ thấy $x=1$ thỏa mãn BPT.

Nếu $x>1$ thì từ đkxđ suy ra $x \geq 4$.

BPT tương đương với $\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3} \geq 2\sqrt{x-4}$

Dễ thấy $\sqrt{x-2}>\sqrt{x-3}>\sqrt{x-4}$ nên $VT>VP$. 

Do đó $x \geq 4$ là nghiệm của BPT.

Nếu $x<1$ thì BPT tương đương với $\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x} \geq 2\sqrt{4-x}$.

Dễ thấy $\sqrt{4-x}>\sqrt{3-x}>\sqrt{2-x}$ nên $VT<VP$. (loại)

Vậy nghiệm của BPT là $x=1$ và $x \geq 4$.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh