Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$

#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Giải bất phương trình
$\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x^{2}-4x+3}\geq2 \sqrt{x^{2}-5x+4}$

BPT tương đương với:

$$\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{(x-1)(x-3)} \geq 2\sqrt{(x-1)(x-4)}$$

Dễ thấy $x=1$ thỏa mãn BPT.

Nếu $x>1$ thì từ đkxđ suy ra $x \geq 4$.

BPT tương đương với $\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3} \geq 2\sqrt{x-4}$

Dễ thấy $\sqrt{x-2}>\sqrt{x-3}>\sqrt{x-4}$ nên $VT>VP$. 

Do đó $x \geq 4$ là nghiệm của BPT.

Nếu $x<1$ thì BPT tương đương với $\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x} \geq 2\sqrt{4-x}$.

Dễ thấy $\sqrt{4-x}>\sqrt{3-x}>\sqrt{2-x}$ nên $VT<VP$. (loại)

Vậy nghiệm của BPT là $x=1$ và $x \geq 4$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh