Đến nội dung

Hình ảnh

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

- - - - - phương trình vô tỉ liên hợp căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Jiki Watanabe

Jiki Watanabe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Tìm x

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$


    ~O)  Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...  ^_^


#2
HieuND

HieuND

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

DKXD: $x\leqslant 5$

 

Ta có

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

 

$\Leftrightarrow 4x^{2}-8x-60+(4\sqrt[3]{9x-7}-(3x-7))+4((5-x)-2\sqrt{10-2x})=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-5)(x+3)+\frac{64(9x-37)-(3x-37)^{3}}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4((5-x)^{2}-4(10-2x))}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}=0$

 

$\Leftrightarrow 4(x-5)(x+3)+\frac{27(5-x)(x+3)(x-5)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4(x-5)(x+3)}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}=0$

 

$\Leftrightarrow (x-5)(x+3)(\frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}+4)=0(*)$

 

Ta có:

$5-x\geqslant 0;16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}>0;\sqrt{10-2x}\geqslant0$

 

$\Rightarrow \frac{27(5-x)}{16\sqrt[3]{(9x-7)^2}-4(3x-37)\sqrt[3]{9x-7}+(3x-37)^{2}}+\frac{4}{(5-x)+2\sqrt{10-2x}}+4 >0$

 

Kết hợp với (*) $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3 \\ x=5 \end{bmatrix}$

 

 

 

 

   







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ, liên hợp, căn thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh