Chủ đề này có 2 trả lời

[superbatman]

Giải các PT sau:
a)$2x^2  - 2x^4  - 5 = (x^4  + 2x^2  + 1)(x^2  - 2\sqrt 2 x + 1)$

b)$32x^2  + 32x = \sqrt {2x + 15}  + 20$

c)$4x^2  + \sqrt {3x + 1}  + 5 = 13x$




 

[An Infinitesimal]

Giải các PT sau:
a)$2x^2  - 2x^4  - 5 = (x^4  + 2x^2  + 1)(x^2  - 2\sqrt 2 x + 1)$

b)$32x^2  + 32x = \sqrt {2x + 15}  + 20$

c)$4x^2  + \sqrt {3x + 1}  + 5 = 13x$
 

Giải c/

 

PT $\iff 4x^2-11x +3+\left[ \sqrt{3x+1}-(2x-2)\right]=0.$

$$\iff (4x^2-11x +3)-\frac{4x^2-11x +3}{\sqrt{3x+1}+2x-2}=0. $$

$$\iff \left[ \begin{matrix} 4x^2-11x +3 &=&0,\\ \sqrt{3x+1}+2x-2&=& 1.\end{matrix} \right. $$

 

Phần còn lại không khó khăn gì!

 

Giải b/

 PT $\iff 64x^2 + 72x-35 = 2\sqrt {2x + 15} -\left(-8x-5\right)$

$$\iff  64x^2 + 72x-35+\frac{ 64x^2 + 72x-35}{2\sqrt {2x + 15} -8x-5}=0. $$

 

 

 

$$\iff \left[ \begin{matrix} 64x^2 + 72x-35 &=&0,\\ 2\sqrt {2x + 15} -8x-5&=& -1.\end{matrix} \right. $$

 

Phần còn lại không khó khăn gì!

 

Giải a/

 

PT $\iff 6x^2-3-2(x^2+1)^2=(x^2+1)^2(x^2+1-2\sqrt{2}x)$

$$\iff 6x^2-3 -(x^2+1)^2=(x^2+1)^2(x^2+2-2\sqrt{2}x)$$

 $$\iff -(x^2-2)^2=(x^2+1)^2(x-\sqrt{2})^2$$

$$x=\sqrt{2}.$$

[An Infinitesimal]

Giải các PT sau:
a)$2x^2  - 2x^4  - 5 = (x^4  + 2x^2  + 1)(x^2  - 2\sqrt 2 x + 1)$

b)$32x^2  + 32x = \sqrt {2x + 15}  + 20$

c)$4x^2  + \sqrt {3x + 1}  + 5 = 13x$

 

 

 

PT (b) có thể giải theo hướng thứ 2 (Hệ đối xứng).

 

PT $\iff (8x+4)^2=\sqrt{8x+60}+56.$

$$\iff (8x+4)^2=\sqrt{8x+4+56}+56$$

Đặt $u= 8x+4,$ ta có PT $u^2-56=\sqrt{u+56}.$

Đặt $v=\sqrt{u+56},$ ta có hệ phương trình đối xứng sau

$\begin{cases} \begin{matrix} u^2-56=v,\\ v^2-56=u.\end{matrix}\end{cases}$

 

PT (b) có thể giải theo hướng thứ 3 ("Hàm đặc trưng").

$$PT \iff (8x+4)^2=\sqrt{8x+4+56}+56$$

$$ \iff (8x+4)^2+8x+4=(8x+60)+\sqrt{8x+60}$$

$$\iff g(8x+4)=g\left(\sqrt{8x+60}\right),$

trong đó $g(t)=t^2+t$ trên $[0,\infty).$

 

PT (b) có thể giải theo hướng thứ 4 (Hàm ngược).

 

$$\iff (8x+4)^2=\sqrt{8x+4+56}+56$$

Đặt $u= 8x+4\ge 0,$ ta có PT $u^2-56=\sqrt{u+56}.$

Đặt $f(t)=t^2-56, $ trên $[0, \infty)$.

Khi đó, $f(u)=f^{-1}(u)$ (trong đó $f^{-1}$ là hàm ngược của $f$).