cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.chứng minh
$\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.chứng minh
$\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
Tách ra rồi Cauchy schwart thôi bạn
$\sum \left (\frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{c}{\sqrt{a}} \right )\geq \frac{\left ( 2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right ) \right )^2}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.chứng minh
$\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$
Từ BĐT AM- GM, ta có:
$\frac{b+ c}{\sqrt{a}}+ \frac{c+ a}{\sqrt{b}}+ \frac{a+ b}{\sqrt{c}}\geq 2\left ( \sqrt{\frac{bc}{a}}+ \sqrt{\frac{ca}{b}}+ \sqrt{\frac{ab}{c}} \right )= \left ( \sqrt{\frac{bc}{a}}+ \sqrt{\frac{ca}{b}} \right )+ \left ( \sqrt{\frac{ca}{b}}+ \sqrt{\frac{ab}{c}} \right )+ \left ( \sqrt{\frac{ab}{c}}+ \sqrt{\frac{bc}{a}} \right )\geq 2\left ( \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c} \right )\geq \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}+ 3\sqrt[6]{abc}= \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}+ 3$
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c>0Bắt đầu bởi ngonluahoangkim, 05-02-2018 help |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
a,b,c >0 tm a+b+c=3 CMBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 26-01-2018 help |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
hjjyukjyukuyBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 25-01-2018 hfhtyhj |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh BE = ACBắt đầu bởi trungklv2, 31-07-2017 help |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Trong R3 cho vecto S={U1=(1,2,-1), U2=(1,1,3)} và vecto x=(a,b,c). hãy tìm đk của của a,b,c để x là một tổ hợp tuyến tính của S.Bắt đầu bởi jokojookoo0104, 24-10-2015 help |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh