Chủ đề này có 1 trả lời

[Olympusreacher]

$a,b,c,d>0$ thỏa $abcd=1$.CMR:$\frac{1}{1+a+ab}+ \frac{1}{1+b+bc}+ \frac{1}{1+c+cd}+ \frac{1}{1+d+ad}$

[DOTOANNANG]

$a,b,c,d>0$ thỏa $abcd=1$.CMR:$\frac{1}{1+a+ab}+ \frac{1}{1+b+bc}+ \frac{1}{1+c+cd}+ \frac{1}{1+d+ad}> 1$

Đặt $a= \frac{x_{1}}{x_{2}}, b= \frac{x_{2}}{x_{3}}, c= \frac{x_{3}}{x_{4}}, d= \frac{x_{4}}{x_{1}}$

BĐT trở thành:

$\frac{x_{1}}{x_{1}+ x_{2}+ x_{3}}+ \frac{x_{2}}{x_{2}+ x_{3}+ x_{4}}+ \frac{x_{3}}{x_{3}+ x_{4}+ x_{1}}+ \frac{x_{4}}{x_{4}+ x_{1}+ x_{2}}> 1$

và điều đó là hiển nhiên bởi vì:

$a_{i}+ a_{i+ 1}+ a_{i+ 2}< a_{1}+ a_{2}+ a_{3}+ a_{4}$