Tìm tất cả các hàm số thoả mãn điều kiện sau:
$f\left ( \frac{x+ 1}{x- 1} \right )= 2f\left ( x \right )+ \frac{3}{x- 1}$
Tìm tất cả các hàm số thoả mãn điều kiện sau:
$f\left ( \frac{x+ 1}{x- 1} \right )= 2f\left ( x \right )+ \frac{3}{x- 1}$
$f(\dfrac{x-1}{x+1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\iff f(1+\dfrac{2}{x-1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\forall x\ne 1\hspace{1cm}[1]$
Thay $x-1$ bởi $\dfrac{2}{x-1}$ ta có: $f(x)=2f(1+\dfrac{2}{x-1})+\dfrac{3(x-1)}{2}\hspace{1cm}[2]$
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases}f(1+\dfrac{2}{x-1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\\f(x)=2f(1+\dfrac{2}{x-1})+\dfrac{3(x-1)}{2}\end{cases}$$
Giải hệ phương trình ta được $f(x)=-\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{x-1}{2},\forall x\ne 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 28-01-2018 - 21:05
Đề thi chọn đội tuyển HSG:
http://diendantoanho...date-2016-2017/
Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:
http://diendantoanho...topicfilter=all
Blog Thầy Trần Quang Hùng
http://analgeomatica.blogspot.com/
Hình học: Nguyễn Văn Linh
https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/
Toán học tuổi trẻ:
http://www.luyenthit...chi-thtt-online
Mathlink:http://artofproblemsolving.com
BẤT ĐẲNG THỨC:
http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/
http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022 pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$Bắt đầu bởi poset, 18-05-2021 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh