Đến nội dung

Hình ảnh

$f\left ( \frac{x+ 1}{x- 1} \right )= 2f\left ( x \right )+ \frac{3}{x- 1}$

- - - - - pth

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Tìm tất cả các hàm số thoả mãn điều kiện sau:

$f\left ( \frac{x+ 1}{x- 1} \right )= 2f\left ( x \right )+ \frac{3}{x- 1}$



#2
hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 240 Bài viết

$f(\dfrac{x-1}{x+1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\iff f(1+\dfrac{2}{x-1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\forall x\ne 1\hspace{1cm}[1]$

Thay $x-1$ bởi $\dfrac{2}{x-1}$ ta có: $f(x)=2f(1+\dfrac{2}{x-1})+\dfrac{3(x-1)}{2}\hspace{1cm}[2]$

Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:

$$\begin{cases}f(1+\dfrac{2}{x-1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\\f(x)=2f(1+\dfrac{2}{x-1})+\dfrac{3(x-1)}{2}\end{cases}$$

Giải hệ phương trình ta được $f(x)=-\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{x-1}{2},\forall x\ne 1$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 28-01-2018 - 21:05

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pth

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh