Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Tìm tất cả các hàm số thoả mãn điều kiện sau:

$f\left ( \frac{x+ 1}{x- 1} \right )= 2f\left ( x \right )+ \frac{3}{x- 1}$

[hanguyen445]

$f(\dfrac{x-1}{x+1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\iff f(1+\dfrac{2}{x-1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\forall x\ne 1\hspace{1cm}[1]$

Thay $x-1$ bởi $\dfrac{2}{x-1}$ ta có: $f(x)=2f(1+\dfrac{2}{x-1})+\dfrac{3(x-1)}{2}\hspace{1cm}[2]$

Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:

$$\begin{cases}f(1+\dfrac{2}{x-1})=2f(x)+\dfrac{3}{x-1}\\f(x)=2f(1+\dfrac{2}{x-1})+\dfrac{3(x-1)}{2}\end{cases}$$

Giải hệ phương trình ta được $f(x)=-\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{x-1}{2},\forall x\ne 1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 28-01-2018 - 21:05