Chủ đề này có 1 trả lời

[meomunsociu]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ , biết $B(5;-4)$ nội tiếp đường tròn tâm $I$. Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$ , đường thẳng $AM$ cắt đường tròn tại $E$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $E$ qua $I$. Các đường thẳng $KB$, $EC$ cắt nhau tại $P(-4;8)$, các đường thẳng $EB,KC$ cắt nhau tại $Q$. Tìm tọa độ điểm $Q$, biết $M$ nằm trên đường thẳng $d: x-y+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 29-01-2018 - 23:20

[vkhoa]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ , biết $B(5;-4)$ nội tiếp đường tròn tâm $I$. Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$ , đường thẳng $AM$ cắt đường tròn tại $E$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $E$ qua $I$. Các đường thẳng $KB$, $EC$ cắt nhau tại $P(-4;8)$, các đường thẳng $EB,KC$ cắt nhau tại $Q$. Tìm tọa độ điểm $Q$, biết $M$ nằm trên đường thẳng $d: x-y+1=0$

Gọi N là trung điểm PQ

có PBQ vuông tại B suy ra NP =NB

có PCQ vuông tại C suy ra NP =NC

nên N thuộc trung trực BC

mặt khác tg KPQ có PC, QB là các đường cao nên KE vuông góc PQ

$\Rightarrow\widehat{NPC} =\widehat{QKE}$

$\Rightarrow\widehat{NCE} =\widehat{CKE}$

$\Rightarrow$ NC là tiếp tuyến của (I)

$\Rightarrow $N trùng M

$\Rightarrow $ M là trung điểm PQ

$\overrightarrow{BP} =(-9, 12) =-3(3, -4)$

$\Rightarrow$ pt BQ là $3( x -5) -4( y +4) =0$

$\Leftrightarrow 3x -4y -31 =0$

đặt $Q(a, \frac{3a -31}4)$

$\Rightarrow M(\frac{a -4}2, \frac{3a +1}8)$

thế M vào d có $\frac{a -4}2 - \frac{3a +1}8 +1 =0$

$\Leftrightarrow a =9$

$\Rightarrow Q(9, -1)$