Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: $a+b+c=3$
CMR: $\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$
CMR: $\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi lelehieu2002, 30-01-2018 - 20:16
#2
Đã gửi 30-01-2018 - 21:11
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: $a+b+c=3$
CMR: $\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Bài này cauchy ngược dấu:
$a-\frac{a}{1+b^2}=\frac{ab^2}{b^2+1}\leq \frac{ab^2}{2b}=\frac{ab}{2}$
=>$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 30-01-2018 - 21:12
- lelehieu2002 yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 05-02-2018 - 20:54
lelehieu2002
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
Bài này cauchy ngược dấu:
$a-\frac{a}{1+b^2}=\frac{ab^2}{b^2+1}\leq \frac{ab^2}{2b}=\frac{ab}{2}$
=>$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}$
Tại sao đoạn $a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}$ lại được như thế bạn chứng minh giùm mình cái.
#4
Đã gửi 05-02-2018 - 22:25
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Tại sao đoạn $a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}$ lại được như thế bạn chứng minh giùm mình cái.
3(ab+bc+ca)<= (a+b+c)^2=9
<=> ab+bc+ca<=3 => q.e.d
- lelehieu2002 yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
