Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải tích hàm ngũ thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoangcaoto

hoangcaoto

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 30-01-2018 - 21:57

http://tongthanhvan....m-ngu-thuc.html
 
(to be updated)

Có chàng thư sinh họ Trương ngày tập võ tối đọc sách tới tận canh khuya. Đêm nằm mơ ngủ bỗng thấy mình đi lạc vào trong một khu rừng khói sương mùm bỗng thấy một người đang múa võ. Lại gần thì ra là một lão đạo sĩ râu tóc bạc phơ đang múa những đường parabolic uốn lượn. 

12509547_972483126171503_692170245626118


Vừa hết sức kinh ngạc, vừa khâm phục lão đạo sĩ, chàng Trương bỗng thốt lên:

"Tiểu sinh đúng là cóc ngồi trong hang. Hôm nay mới thấy được tinh hoa đất trời. Xin tiên sinh chỉ giáo thêm" 

Lão đạo sĩ mỉm cười gật gù đáp:

 "Toán học vốn thâm sâu vi diệu,  núi cao luôn có núi cao hơn, thấy con có lòng ta truyền cho con bí kíp, chỉ cần chăm chỉ tập luyện thì chả mấy chốc sẽ vang danh thiên hạ".

Rồi trầm ngâm vuốt râu bạc trắng như cước, lão đạo sĩ nói tiếp:

"Ta truyền cho con năm chiêu thức thôi, nhưng chỉ cần dùng thành thạo thì thiên binh vạn mã cũng không địch nổi."

Nói đoạn lão vung kiếm khỏi vỏ thì một luồng sáng loé lên kèm theo luồng khí trắng làm chàng thư sinh cảm thấy lạnh sống lưng. Chàng Trương chưa kịp định thần thì lão đã tra kiếm trong vỏ, chỉ còn nghe rắc rắc mấy trượng cây cối hai bên lần lượt đổ xuống đều và thẳng hàng đều tăm tắp . 

"Chiêu này gọi là "Luật chặn đều" (Uniformly boundedness principle), là chiêu thức thấp nhất trong ngũ thức:"

Let X be a Banach space and Y be a normed vector space. Suppose that F is a collection of continuous linear operators from X to Y. If for all x in X one has:

\[sup_{T \in F}\norm{Tx}_Y \leq \infty \] 

then

\[sup_{T \in F}\norm{Tx}_{B(X,Y)} \leq \infty\]

Chàng Trương nghe như nuốt lấy từng lời. Lão đạo sĩ liền vung tay lấy thanh bảo kiếm múa, đường gươm quay hình elipse đến nỗi làm lệch hướng các phân tử sóng ánh sáng, rồi sau nghe thấy tiếng đi gươm reo trong không khí, lá vàng ở đâu rơi xuống lả tả vây quanh người. Lão đạo sĩ thu gươm liền nói

"Chiêu này làm mây gió tung bay, thiên địa đảo điên, nếu đã thuần thục thì có cái kình lực không thể tả nổi, thiên hạ gọi nó là "định lý phổ" (Spectral Theorem)"

Let A be a bounded self-adjoint operator on a Hilbert space $H$. Then there is a measure space $(X,\Sigma,\Mu)$ and a real valued essentially bounded measurable function $f$ on $X$ and a unitary operator $U: H \rightarow L^2_{\mu}(X) $ such that

[U^*TU = A]

where $T$ is the multiplication operator

\[[T\Phi](x) = f(x)\Phi(x)\]

and $\norm{T} = \norm{F}_{\infty}$

Lão đạo sĩ vuốt râu đáp:

Thực ra đây mới chỉ là hai thức để tăng cường nội lực, ta thấy căn cơ nền tảng của con về norm linear space, Banach space, Hilbert space, operator theory chưa vững nên cần được củng cố. Nay ta có khẩu quyết sau con ráng ghi tâm khắc cốt:

Let $X$ be a real vector space, with a sublinear functional $p$ defined on $X$. Suppose that $W$ is a linear subspace of $X$, and fW is a linear functional on $W$ satisfying: fW(w≤ p(w), w ∈ W. Then fhas an extension fon such that fX(x≤ p(x), x ∈ X.

Lão đạo sĩ cười rồi vuốt râu nói:

Năm xưa cũng chỉ nhờ vào chiêu này mà Hành Bạch tiên sinh ở xứ Bá Lan đã vang danh thiên hạ. Nó chính là tinh hoa của phái "giải tích hàm".


Thức thứ tư là chiêu "định lý ánh xạ mở" (open mapping theorem). Nhớ năm xưa nhị vị sư tổ của môn phái là Hành Bạch (Banach) tiên sinh ở Bá Lan và Khấu Đạt (Schauder) tiên sinh ở Bá Lâm tỉ thí tranh hùng trên đỉnh An Pơ bất phân thắng bại ba ngày ba đêm, mỗi người một vẻ, rồi sau đó cả hai tổng hợp lại chiêu thức của nhau để sáng tạo ra chiêu này đó.


Let X, Y be Banach spaces, and → a continuous linear map from onto . The is an open map. 

Chiêu cuối cùng này mới thực sự âm hiểm, nó tưởng như có vẻ thô sơ đơn giản nhưng thực ra biến hoá khó lường nhất trong ngũ thức. Sở dĩ một phần là các môn phái khác cũng có chiêu tương tự nhưng chỉ là cóp nhặt từ bản môn nên giảm đi phần tinh tuý. Nếu con tinh thông tập thức này cho tinh siêu thì thành quả sau này là không thể lường hết.

(Closed graph theorem)

A linear operator between two Banach space X and Y is continuous iff it has a closed graph, where the "graph" Inline3.gif is considered closed if it is a closed set of $X \times Y$ equipped with the product topology.

Đây là chiêu đồ thì đóng chí âm chí nhu, vốn là tuyệt học phái ta. Người luyện loại công phu thượng thừa này cần chọn thời điểm đêm khuya thanh vắng tuyệt đối yên tĩnh để tu luyện, chỉ cần sơ sảy sẽ tẩu hoả nhập ma, lạc vào đường tà không thể cứu vãn...

****

Sau khi học xong 5 thức kia, ta thấy con ham học nên dạy thêm thức thứ 6 để phòng khi có cao thủ còn kịp ứng phó. Thức này nói về việc mở rộng 1 không gian norm (norm linear space)  lên một không gian Banach (Banach space)

Let $X$ be a normed linear space. Then there exists a Banach space $Y$ and a linear, injective map $T: X \rightarrow Y$ such that $T(X)$ is dense in $Y$ and $\norm{Tx}_Y = \norm{x}_X$ for all $x \in X$. The space $Y$ is called the completion of $X$.

Trương thư sinh hỏi:

Quả là vi diệu, con đây được mở rộng tầm mắt. Sư phụ còn có chiêu thức gì nữa không ? Con nguyện học tiếp dù có vất vả tới đâu.

Lão đạo sĩ đáp:

Như thế này đã là quá đủ rồi, chỉ cần từng đó cũng đủ lập nghiệp có chút danh ở đời. Con ham học thế là tốt nhưng ở đời nên biết đủ là vui.

Nói xong lão đạo sĩ vụt biến đi mất sau màn sương huyền ảo. Chàng Trương bỗng thấy đau buốt đầum bỗng nhiên chợt tỉnh dậy mới thấy là một giấc mơ. Bỗng thấy trên bàn có quyển sách lạ không biết ai đem tới có tên "Giải tích hàm bí cấp". Chàng Trương ngày đêm đọc sánh luyện công, quả nhiên về sau trở thành cao thủ Toán lâm, thi đỗ tiến sĩ năm 27 tuổi.


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1536 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 30-01-2018 - 22:05

http://tongthanhvan....m-ngu-thuc.html

 
(to be updated)

Có chàng thư sinh họ Trương ngày tập võ tối đọc sách tới tận canh khuya. Đêm nằm mơ ngủ bỗng thấy mình đi lạc vào trong một khu rừng khói sương mùm bỗng thấy một người đang múa võ. Lại gần thì ra là một lão đạo sĩ râu tóc bạc phơ đang múa những đường parabolic uốn lượn. 

12509547_972483126171503_692170245626118


Vừa hết sức kinh ngạc, vừa khâm phục lão đạo sĩ, chàng Trương bỗng thốt lên:

"Tiểu sinh đúng là cóc ngồi trong hang. Hôm nay mới thấy được tinh hoa đất trời. Xin tiên sinh chỉ giáo thêm" 

Lão đạo sĩ mỉm cười gật gù đáp:

 "Toán học vốn thâm sâu vi diệu,  núi cao luôn có núi cao hơn, thấy con có lòng ta truyền cho con bí kíp, chỉ cần chăm chỉ tập luyện thì chả mấy chốc sẽ vang danh thiên hạ".

Rồi trầm ngâm vuốt râu bạc trắng như cước, lão đạo sĩ nói tiếp:

"Ta truyền cho con năm chiêu thức thôi, nhưng chỉ cần dùng thành thạo thì thiên binh vạn mã cũng không địch nổi."

Nói đoạn lão vung kiếm khỏi vỏ thì một luồng sáng loé lên kèm theo luồng khí trắng làm chàng thư sinh cảm thấy lạnh sống lưng. Chàng Trương chưa kịp định thần thì lão đã tra kiếm trong vỏ, chỉ còn nghe rắc rắc mấy trượng cây cối hai bên lần lượt đổ xuống đều và thẳng hàng đều tăm tắp . 

"Chiêu này gọi là "Luật chặn đều" (Uniformly boundedness principle), là chiêu thức thấp nhất trong ngũ thức:"

Let X be a Banach space and Y be a normed vector space. Suppose that F is a collection of continuous linear operators from X to Y. If for all x in X one has:

\[sup_{T \in F}\norm{Tx}_Y \leq \infty \] 

then

\[sup_{T \in F}\norm{Tx}_{B(X,Y)} \leq \infty\]

Chàng Trương nghe như nuốt lấy từng lời. Lão đạo sĩ liền vung tay lấy thanh bảo kiếm múa, đường gươm quay hình elipse đến nỗi làm lệch hướng các phân tử sóng ánh sáng, rồi sau nghe thấy tiếng đi gươm reo trong không khí, lá vàng ở đâu rơi xuống lả tả vây quanh người. Lão đạo sĩ thu gươm liền nói

"Chiêu này làm mây gió tung bay, thiên địa đảo điên, nếu đã thuần thục thì có cái kình lực không thể tả nổi, thiên hạ gọi nó là "định lý phổ" (Spectral Theorem)"

Let A be a bounded self-adjoint operator on a Hilbert space $H$. Then there is a measure space $(X,\Sigma,\Mu)$ and a real valued essentially bounded measurable function $f$ on $X$ and a unitary operator $U: H \rightarow L^2_{\mu}(X) $ such that

[U^*TU = A]

where $T$ is the multiplication operator

\[[T\Phi](x) = f(x)\Phi(x)\]

and $\norm{T} = \norm{F}_{\infty}$

Lão đạo sĩ vuốt râu đáp:

Thực ra đây mới chỉ là hai thức để tăng cường nội lực, ta thấy căn cơ nền tảng của con về norm linear space, Banach space, Hilbert space, operator theory chưa vững nên cần được củng cố. Nay ta có khẩu quyết sau con ráng ghi tâm khắc cốt:

Let $X$ be a real vector space, with a sublinear functional $p$ defined on $X$. Suppose that $W$ is a linear subspace of $X$, and fW is a linear functional on $W$ satisfying: fW(w≤ p(w), w ∈ W. Then fhas an extension fon such that fX(x≤ p(x), x ∈ X.

Lão đạo sĩ cười rồi vuốt râu nói:

Năm xưa cũng chỉ nhờ vào chiêu này mà Hành Bạch tiên sinh ở xứ Bá Lan đã vang danh thiên hạ. Nó chính là tinh hoa của phái "giải tích hàm".


Thức thứ tư là chiêu "định lý ánh xạ mở" (open mapping theorem). Nhớ năm xưa nhị vị sư tổ của môn phái là Hành Bạch (Banach) tiên sinh ở Bá Lan và Khấu Đạt (Schauder) tiên sinh ở Bá Lâm tỉ thí tranh hùng trên đỉnh An Pơ bất phân thắng bại ba ngày ba đêm, mỗi người một vẻ, rồi sau đó cả hai tổng hợp lại chiêu thức của nhau để sáng tạo ra chiêu này đó.


Let X, Y be Banach spaces, and → a continuous linear map from onto . The is an open map. 

Chiêu cuối cùng này mới thực sự âm hiểm, nó tưởng như có vẻ thô sơ đơn giản nhưng thực ra biến hoá khó lường nhất trong ngũ thức. Sở dĩ một phần là các môn phái khác cũng có chiêu tương tự nhưng chỉ là cóp nhặt từ bản môn nên giảm đi phần tinh tuý. Nếu con tinh thông tập thức này cho tinh siêu thì thành quả sau này là không thể lường hết.

(Closed graph theorem)

A linear operator between two Banach space X and Y is continuous iff it has a closed graph, where the "graph" Inline3.gif is considered closed if it is a closed set of $X \times Y$ equipped with the product topology.

Đây là chiêu đồ thì đóng chí âm chí nhu, vốn là tuyệt học phái ta. Người luyện loại công phu thượng thừa này cần chọn thời điểm đêm khuya thanh vắng tuyệt đối yên tĩnh để tu luyện, chỉ cần sơ sảy sẽ tẩu hoả nhập ma, lạc vào đường tà không thể cứu vãn...

****

Sau khi học xong 5 thức kia, ta thấy con ham học nên dạy thêm thức thứ 6 để phòng khi có cao thủ còn kịp ứng phó. Thức này nói về việc mở rộng 1 không gian norm (norm linear space)  lên một không gian Banach (Banach space)

Let $X$ be a normed linear space. Then there exists a Banach space $Y$ and a linear, injective map $T: X \rightarrow Y$ such that $T(X)$ is dense in $Y$ and $\norm{Tx}_Y = \norm{x}_X$ for all $x \in X$. The space $Y$ is called the completion of $X$.

Trương thư sinh hỏi:

Quả là vi diệu, con đây được mở rộng tầm mắt. Sư phụ còn có chiêu thức gì nữa không ? Con nguyện học tiếp dù có vất vả tới đâu.

Lão đạo sĩ đáp:

Như thế này đã là quá đủ rồi, chỉ cần từng đó cũng đủ lập nghiệp có chút danh ở đời. Con ham học thế là tốt nhưng ở đời nên biết đủ là vui.

Nói xong lão đạo sĩ vụt biến đi mất sau màn sương huyền ảo. Chàng Trương bỗng thấy đau buốt đầum bỗng nhiên chợt tỉnh dậy mới thấy là một giấc mơ. Bỗng thấy trên bàn có quyển sách lạ không biết ai đem tới có tên "Giải tích hàm bí cấp". Chàng Trương ngày đêm đọc sánh luyện công, quả nhiên về sau trở thành cao thủ Toán lâm, thi đỗ tiến sĩ năm 27 tuổi.

 

:v ắt hẳn là cao thủ


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh