đề thái bình
đề thi hsg toán 9 tỉnh Thái Bình 2018
#1
Đã gửi 31-01-2018 - 18:27
- Tea Coffee, thanhdat2003, Khoa Linh và 6 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 31-01-2018 - 19:26
BĐT
$a=\frac{3}{x},b=\frac{4}{y},c=\frac{5}{z}(a,b,c> 0)=>ab+bc+ac\leq 1 => P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ab+bc+ac}}+\frac{c}{\sqrt{ab+bc+ac+c^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(a+b)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c})\doteq \frac{3}{2}$
- nhanlax134, thanhdat2003, Khoa Linh và 9 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 31-01-2018 - 19:50
$(2x-y-2)^{2}=7(x-2y-y^{2}-1)<=>4x^{2}-x(4y+15)+8y^{2}+18y+11=0 \Delta (4y+15)^{2}-16(8y^{2}+18y+11)\geq 0=>-112y^{2}-168y+49\geq 0<=>112y^{2}+168y-49\leq 0=>(28y+49)(4y-1)\leq 0=>-7\leq 4y\leq 1$
- nhanlax134, thanhdat2003, Khoa Linh và 5 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#4
Đã gửi 31-01-2018 - 22:16
Bài GPT:
$\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3 \Leftrightarrow \left ( x^2-x+3-\sqrt{x^2+17x+1} \right )+x-\sqrt{3x-1}=0$
$\Leftrightarrow (x^2-3x+1)\left ( \frac{x^2+x+8}{x^2-x+3+\sqrt{x^2+17x+1}}+\frac{1}{x+\sqrt{3x-1}} \right )=0$
=> x^2-3x+1=0
- Tea Coffee, thanhdat2003, NhocThienbinh và 6 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#5
Đã gửi 01-02-2018 - 00:25
Bài2
có P(0)=0
thay x bởi 0 có P(0)=Q(0)+Q(1)
thay x bởi 1 có P(1)=Q(1)+Q(0)
=> P(1)=0
mà hệ số của P(x) là các số nguyên không âm =>P(1)=tổng tất cả hệ số của P(x)>=0
Dấu bằng xảy ra <=> tất cả hệ số của P(x) đều =0 => P(x)=0 vm x
=> Q(x)+(x2-x+1)Q(1-x)=0 vm x (1)
thay x bởi 1-x khi đó
Q(1-x)+ ((1-x)2-(1-x)+1).Q(x)=0 vm x (2)
từ (1) và (2) ta tìm đc đa thức Q(x)
thay vào tinh Q(2017)
- Tea Coffee, Khoa Linh, buingoctu và 3 người khác yêu thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
#6
Đã gửi 06-02-2018 - 23:11
Bài 6
Gọi I là giao điểm của OA và EF, kẻ đường kính AD.
AH2=AE.AB=AF.AC
Suy ra BEFC nội tiếp
Suy ra AD vuông góc với EF
AI.AD=AF.AC=AH2
Suy ra R2=AI.2R
Suy ra AI=R/2 hay EF đi qua trung điểm của AO
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danglamvh: 06-02-2018 - 23:15
- Tea Coffee, Haduyduc, Khoa Linh và 4 người khác yêu thích
#7
Đã gửi 08-02-2018 - 17:25
BAI 1: tử: $\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}$
$= (\sqrt[3]{\sqrt{5}-1})^{3} . 2\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$
$=2\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^{3}}$
$= 2.\sqrt[3]{8} = 4$
mẫu: $\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}$
$=\sqrt[3]{1+\sqrt{3}}^{3}$ -$\sqrt{3}$ =1
$\rightarrow x =4 \rightarrow A= 2018^{2017}$
- Khoa Linh và maihoctoan123 thích
#8
Đã gửi 08-02-2018 - 19:32
BAI 1: tử: $\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}$
$= (\sqrt[3]{\sqrt{5}-1})^{3} . 2\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$
$=2\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^{3}}$
$= 2.\sqrt[3]{8} = 4$
mẫu: $\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}$
$=\sqrt[3]{1+\sqrt{3}}^{3}$ -$\sqrt{3}$ =1
$\rightarrow x =4 \rightarrow A= 2018^{2017}$
hoặc đơn giản hơn thì :$\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1$
- Kar Kar yêu thích
#9
Đã gửi 09-02-2018 - 17:01
Cho xin đề này cho các bạn làm....
#10
Đã gửi 22-02-2018 - 21:38
Ai giải bài hệ cái coi
#11
Đã gửi 24-02-2018 - 21:12
Ai giải bài hệ cái coi
Tớ giải cho nè pt1: tương đương (x-1)(x2-y2-1) = 2xy(y-1) ; pt2: tương đương (y-1)(y2-x2+1) = 2xy(x-1)
Nhân vế- vế vào giải tiếp nghiệm x=y=1
hoặc y=0, x= +-1
- Tea Coffee, nhanlax134, Diepnguyencva và 4 người khác yêu thích
#12
Đã gửi 13-03-2018 - 11:25
Tớ giải cho nè pt1: tương đương (x-1)(x2-y2-1) = 2xy(y-1) ; pt2: tương đương (y-1)(y2-x2+1) = 2xy(x-1)
Nhân vế- vế vào giải tiếp nghiệm x=y=1
hoặc y=0, x= +-1
Cho mình hỏi là làm sao biết được cách phân tích phù hợp để nhân vế với vế hở bạn?
- maihoctoan123 yêu thích
#13
Đã gửi 13-03-2018 - 21:58
vậy cho em hỏi lun 2 bài hình
~*~
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Và tôi không nằm trong số đó
Perfect numbers like perfect men are very rare.
And I'm not one of them
#14
Đã gửi 14-03-2018 - 05:18
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018
---------------- Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho $x=\frac{\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}}$. Tính giá trị biểu thức $A=(77x^3+35x+646)^{2017}$
Câu 2 (3,0 điểm)
Cho các đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn $P(x)=Q(x)+(x^2-x+1).Q(1-x)$ với mọi $ x \in \mathbb{R}$. Biết rằng các hệ số của $P(x)$ là các số nguyên không âm và $P(0)=$. Tính giá trị $Q(2017)$
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên $(x;y)$ của phương trình $(2x-y-2)^2=7(x-2y-y^2-1)$
Câu 4 (4,0 điểm)
1) Giải phương trình $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2 \\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm nằm bên trong tam giác. Gọi $D$ là điểm trên $AB$ sao cho $MD$ song song với $BC$, $E$ là điểm trên $BC$ sao cho $ME$ song song với $AC$, $F$ là điểm trên $AC$ sao cho $MF$ song song với $AB$. Kí hiệu $S_{ABC}, S_{DEF}$ lần lượt là diện tích của tam giác $ABC$ và $DEF$. Chứng minh rằng $S_{ABC} \ge 3S_{DEF}$
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có đường cao $AH=OA$. Gọi $E,F$ theo theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,AC$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua trung điểm đoạn $OA$.
Câu 7 (2,0 điểm)
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{12}{xy}+\frac{20}{yz}+\frac{15}{zx}\le 1$. Tìm giá trị lớn nhât của biểu thức $P=\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}+\frac{4}{\sqrt{y^2+16}}+\frac{5}{\sqrt{z^2+25}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 14-03-2018 - 05:19
- linhloi2007, truongmathvn, Tea Coffee và 3 người khác yêu thích
$\mathbb{VTL}$
#15
Đã gửi 18-03-2018 - 10:06
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018
---------------- Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho $x=\frac{\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}}$. Tính giá trị biểu thức $A=(77x^3+35x+646)^{2017}$
Câu 2 (3,0 điểm)
Cho các đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn $P(x)=Q(x)+(x^2-x+1).Q(1-x)$ với mọi $ x \in \mathbb{R}$. Biết rằng các hệ số của $P(x)$ là các số nguyên không âm và $P(0)=$. Tính giá trị $Q(2017)$
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên $(x;y)$ của phương trình $(2x-y-2)^2=7(x-2y-y^2-1)$
Câu 4 (4,0 điểm)
1) Giải phương trình $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2 \\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm nằm bên trong tam giác. Gọi $D$ là điểm trên $AB$ sao cho $MD$ song song với $BC$, $E$ là điểm trên $BC$ sao cho $ME$ song song với $AC$, $F$ là điểm trên $AC$ sao cho $MF$ song song với $AB$. Kí hiệu $S_{ABC}, S_{DEF}$ lần lượt là diện tích của tam giác $ABC$ và $DEF$. Chứng minh rằng $S_{ABC} \ge 3S_{DEF}$
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có đường cao $AH=OA$. Gọi $E,F$ theo theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,AC$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua trung điểm đoạn $OA$.
Câu 7 (2,0 điểm)
BĐT
$a=\frac{3}{x},b=\frac{4}{y},c=\frac{5}{z}(a,b,c> 0)=>ab+bc+ac\leq 1 => P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ab+bc+ac}}+\frac{c}{\sqrt{ab+bc+ac+c^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(a+b)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c})\doteq \frac{3}{2}$
#16
Đã gửi 25-03-2018 - 07:25
#17
Đã gửi 25-03-2018 - 17:54
Gọi $K,I,H$ lần lượt là giao của $MD,AC$ ; $ME,AB$ ; $MF,BC$.
dễ dàng chứng minh $MFAD; MDBE;MECF$ là các hình thang cân. suy ra $2S_{DEF} = 2S_{MDE} +2 S_{MEF} + 2S_{MEF} = S_{MDK}+S_{MDH}+S_{MEC}+S_{MKC}+S_{MIA}+S_{MFA} = S_{ACB} -S_{MDI}-S_{MFK}-S_{MHE}.$
dễ dàng chứng minh các tam giác $MFK;MDI;MHE$ đồng dạng tam giác $BAC$. do đó $\frac{S_{MDI}}{S_{ABC}} = \frac{MD^2}{BC^2} = \frac{BH^2}{BC^2}; \frac{S_{MFK}}{S_{ABC}}= \frac{EC^2}{BC^2}; \frac{S_{MHE}}{S_{ABC}} = \frac{HE^2}{BC^2}$
$\Rightarrow \frac{S_{MDI}}{S_{ABC}}+ \frac{S_{MFK}}{S-{ABC}}+\frac{S_{MHE}}{S_{ABC}} = \frac{BH^2}{BC^2}+\frac{EC^2}{BC^2}+\frac{HE^2}{BC^2} \geq \frac{(BH+HE+EC)^2}{3BC^2} = \frac{1}{3}$ (theo co si).
do đó $\Rightarrow \frac{S_{MD})}{S_{ABC}}+ \frac{S_{MFK}}{S_{ABC}}+\frac{S_{MHE}}{S_{ABC}}\ge \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{2S_{DEF}}{S_{ABC}} \le \frac{2}{3}S_{ABC}) \Rightarrow 3S_{DEF} \le S_{ABC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 25-03-2018 - 18:04
- Tea Coffee, conankun và ThinhThinh123 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh