Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi hsg toán 9 tỉnh Thái Bình 2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
danglamvh

danglamvh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

đề thái bình

Hình gửi kèm

  • thai binh.jpg


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

BĐT

$a=\frac{3}{x},b=\frac{4}{y},c=\frac{5}{z}(a,b,c> 0)=>ab+bc+ac\leq 1 => P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ab+bc+ac}}+\frac{c}{\sqrt{ab+bc+ac+c^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(a+b)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c})\doteq \frac{3}{2}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

$(2x-y-2)^{2}=7(x-2y-y^{2}-1)<=>4x^{2}-x(4y+15)+8y^{2}+18y+11=0 \Delta (4y+15)^{2}-16(8y^{2}+18y+11)\geq 0=>-112y^{2}-168y+49\geq 0<=>112y^{2}+168y-49\leq 0=>(28y+49)(4y-1)\leq 0=>-7\leq 4y\leq 1$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bài GPT:

$\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3 \Leftrightarrow \left ( x^2-x+3-\sqrt{x^2+17x+1} \right )+x-\sqrt{3x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x+1)\left ( \frac{x^2+x+8}{x^2-x+3+\sqrt{x^2+17x+1}}+\frac{1}{x+\sqrt{3x-1}} \right )=0$

=> x^2-3x+1=0


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#5
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Bài2

có P(0)=0

thay x bởi 0 có P(0)=Q(0)+Q(1)

thay x bởi 1 có P(1)=Q(1)+Q(0)

=> P(1)=0

mà hệ số của P(x) là các số nguyên không âm =>P(1)=tổng tất cả hệ số của P(x)>=0

Dấu bằng xảy ra <=> tất cả hệ số của P(x) đều =0 => P(x)=0 vm x

=> Q(x)+(x2-x+1)Q(1-x)=0 vm x (1)

thay x bởi 1-x khi đó

Q(1-x)+ ((1-x)2-(1-x)+1).Q(x)=0 vm x (2)

từ (1) và (2) ta tìm đc đa thức Q(x)

thay vào tinh Q(2017) :icon6:


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#6
danglamvh

danglamvh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Bài 6

Gọi I là giao điểm của OA  và EF, kẻ đường kính AD.

AH2=AE.AB=AF.AC

Suy ra BEFC nội tiếp

Suy ra AD vuông góc với EF

AI.AD=AF.AC=AH2

Suy ra R2=AI.2R

Suy ra AI=R/2 hay EF đi qua trung điểm của AO


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danglamvh: 06-02-2018 - 23:15


#7
Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

BAI 1: tử: $\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}$

$= (\sqrt[3]{\sqrt{5}-1})^{3} . 2\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$

$=2\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^{3}}$

$= 2.\sqrt[3]{8} = 4$

mẫu: $\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

$=\sqrt[3]{1+\sqrt{3}}^{3}$ -$\sqrt{3}$ =1

$\rightarrow x =4 \rightarrow A= 2018^{2017}$



#8
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

BAI 1: tử: $\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}$

$= (\sqrt[3]{\sqrt{5}-1})^{3} . 2\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$

$=2\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^{3}}$

$= 2.\sqrt[3]{8} = 4$

mẫu: $\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

$=\sqrt[3]{1+\sqrt{3}}^{3}$ -$\sqrt{3}$ =1

$\rightarrow x =4 \rightarrow A= 2018^{2017}$

hoặc đơn giản hơn thì :$\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1$



#9
chungvinsofts

chungvinsofts

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho xin đề này cho các bạn làm....



#10
Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Ai giải bài hệ cái coi



#11
NhocThienbinh

NhocThienbinh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Ai giải bài hệ cái coi

Tớ giải cho nè pt1: tương đương (x-1)(x2-y2-1) = 2xy(y-1) ; pt2: tương đương (y-1)(y2-x2+1) = 2xy(x-1)

Nhân vế- vế vào giải tiếp nghiệm x=y=1

hoặc y=0, x= +-1



#12
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Tớ giải cho nè pt1: tương đương (x-1)(x2-y2-1) = 2xy(y-1) ; pt2: tương đương (y-1)(y2-x2+1) = 2xy(x-1)

Nhân vế- vế vào giải tiếp nghiệm x=y=1

hoặc y=0, x= +-1

Cho mình hỏi là làm sao biết được cách phân tích phù hợp để nhân vế với vế hở bạn?



#13
nhanlax134

nhanlax134

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

vậy cho em hỏi lun 2 bài hình :) 


~*~
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Và tôi không nằm trong số đó 
Perfect numbers like perfect men are very rar
e.
And I'm not one of them
:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#14
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH                    ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018

         ----------------                                                               Môn:  TOÁN

                                                              Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

 

Câu 1 (3,0 điểm)

 

          Cho $x=\frac{\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}}$. Tính giá trị biểu thức $A=(77x^3+35x+646)^{2017}$

 

Câu 2 (3,0 điểm)

 

          Cho các đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn $P(x)=Q(x)+(x^2-x+1).Q(1-x)$ với mọi $ x \in \mathbb{R}$. Biết rằng các hệ số của $P(x)$ là các số nguyên không âm và $P(0)=$. Tính giá trị $Q(2017)$

 

Câu 3 (2,0 điểm)

          Tìm nghiệm nguyên $(x;y)$ của phương trình $(2x-y-2)^2=7(x-2y-y^2-1)$

 

Câu 4 (4,0 điểm)

 

           1) Giải phương trình $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$

           2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2 \\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

 

Câu 5 (3,0 điểm)

 

           Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm nằm bên trong tam giác. Gọi $D$ là điểm trên $AB$ sao cho $MD$ song song với $BC$, $E$ là điểm trên $BC$ sao cho $ME$ song song với $AC$, $F$ là điểm trên $AC$ sao cho $MF$ song song với $AB$. Kí hiệu $S_{ABC}, S_{DEF}$ lần lượt là diện tích của tam giác $ABC$ và $DEF$. Chứng minh rằng $S_{ABC} \ge 3S_{DEF}$

 

Câu 6 (3,0 điểm)

 

            Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có đường cao $AH=OA$. Gọi $E,F$ theo theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,AC$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua trung điểm đoạn $OA$.

 

Câu 7 (2,0 điểm)

 

            Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{12}{xy}+\frac{20}{yz}+\frac{15}{zx}\le 1$. Tìm giá trị lớn nhât của biểu thức $P=\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}+\frac{4}{\sqrt{y^2+16}}+\frac{5}{\sqrt{z^2+25}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 14-03-2018 - 05:19

$\mathbb{VTL}$


#15
PhamQuocSang

PhamQuocSang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH                    ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018

         ----------------                                                               Môn:  TOÁN

                                                              Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

 

Câu 1 (3,0 điểm)

 

          Cho $x=\frac{\left ( \sqrt{5}-1 \right )\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}}$. Tính giá trị biểu thức $A=(77x^3+35x+646)^{2017}$

 

Câu 2 (3,0 điểm)

 

          Cho các đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn $P(x)=Q(x)+(x^2-x+1).Q(1-x)$ với mọi $ x \in \mathbb{R}$. Biết rằng các hệ số của $P(x)$ là các số nguyên không âm và $P(0)=$. Tính giá trị $Q(2017)$

 

Câu 3 (2,0 điểm)

          Tìm nghiệm nguyên $(x;y)$ của phương trình $(2x-y-2)^2=7(x-2y-y^2-1)$

 

Câu 4 (4,0 điểm)

 

           1) Giải phương trình $\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3$

           2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2 \\ y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2 \end{matrix}\right.$

 

Câu 5 (3,0 điểm)

 

           Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là điểm nằm bên trong tam giác. Gọi $D$ là điểm trên $AB$ sao cho $MD$ song song với $BC$, $E$ là điểm trên $BC$ sao cho $ME$ song song với $AC$, $F$ là điểm trên $AC$ sao cho $MF$ song song với $AB$. Kí hiệu $S_{ABC}, S_{DEF}$ lần lượt là diện tích của tam giác $ABC$ và $DEF$. Chứng minh rằng $S_{ABC} \ge 3S_{DEF}$

 

Câu 6 (3,0 điểm)

 

            Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ có đường cao $AH=OA$. Gọi $E,F$ theo theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,AC$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ đi qua trung điểm đoạn $OA$.

 

Câu 7 (2,0 điểm)

 

           

 

BĐT

$a=\frac{3}{x},b=\frac{4}{y},c=\frac{5}{z}(a,b,c> 0)=>ab+bc+ac\leq 1 => P=\frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{a}{\sqrt{ab+bc+ac+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ab+bc+ac}}+\frac{c}{\sqrt{ab+bc+ac+c^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(a+b)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c})\doteq \frac{3}{2}$

 

 



#16
PhamQuocSang

PhamQuocSang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

https://www.facebook.../TAoMathematics

các tuyeenr tập sẽ được đăng tại đây



#17
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Gọi $K,I,H$ lần lượt là giao của $MD,AC$ ; $ME,AB$ ; $MF,BC$.

dễ dàng chứng minh $MFAD; MDBE;MECF$ là các hình thang cân. suy ra $2S_{DEF} = 2S_{MDE} +2 S_{MEF} + 2S_{MEF} = S_{MDK}+S_{MDH}+S_{MEC}+S_{MKC}+S_{MIA}+S_{MFA}  = S_{ACB} -S_{MDI}-S_{MFK}-S_{MHE}.$

dễ dàng chứng minh các tam giác $MFK;MDI;MHE$ đồng dạng tam giác $BAC$. do đó $\frac{S_{MDI}}{S_{ABC}} = \frac{MD^2}{BC^2} = \frac{BH^2}{BC^2}; \frac{S_{MFK}}{S_{ABC}}= \frac{EC^2}{BC^2}; \frac{S_{MHE}}{S_{ABC}} = \frac{HE^2}{BC^2}$

$\Rightarrow \frac{S_{MDI}}{S_{ABC}}+ \frac{S_{MFK}}{S-{ABC}}+\frac{S_{MHE}}{S_{ABC}} = \frac{BH^2}{BC^2}+\frac{EC^2}{BC^2}+\frac{HE^2}{BC^2} \geq \frac{(BH+HE+EC)^2}{3BC^2} = \frac{1}{3}$ (theo co si).

do đó $\Rightarrow \frac{S_{MD})}{S_{ABC}}+ \frac{S_{MFK}}{S_{ABC}}+\frac{S_{MHE}}{S_{ABC}}\ge \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{2S_{DEF}}{S_{ABC}} \le \frac{2}{3}S_{ABC}) \Rightarrow 3S_{DEF} \le S_{ABC}$

Hình gửi kèm

  • 192056.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 25-03-2018 - 18:04





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh