Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Ideal nguyên tố và vành Noether


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 01-02-2018 - 14:38

Một bài đơn giản mang tính giải trí: Giả sử $R$ là một vành, thỏa mãn tính chất mọi ideal nguyên tố của $R$ đều là hữu hạn sinh. Chứng minh rằng $R$ là vành Noether. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#2 vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN

Đã gửi 04-02-2018 - 10:19

Ban đầu mình nghĩ từ bài toán này sẽ suy ra được tính chất Noether là tính chất địa phương (local property), nhưng hóa ra không phải. Có thể lấy phản ví dụ là tích trực tiếp của vô hạn các trường $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$. 

 

Còn lời giải của bài toán này thực ra rất đơn giản. Nếu $R$ không là Noether, thì gọi $X$ là tập tất cả các ideal không hữu hạn sinh. Theo bổ đề Zorn, $X$ sẽ có phần tử cực đại là $I$, và ta chỉ cần chỉ ra $I$ là ideal nguyên tố, dẫn đến mâu thuẫn. 


$\sum_{P} I(P, F\cap G)=mn$

 

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh