Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x-5+\sqrt{3x^2+10+3}=2018(\sqrt{x+3}-\sqrt{3x+1})$

phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 01-02-2018 - 14:42

$x-5+\sqrt{3x^2+10+3}=2018(\sqrt{x+3}-\sqrt{3x+1})$

Tìm đa thức bậc 2 f(x) thỏa mãn f(x)-f(x-1)=x và f(0)=2018


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 01-02-2018 - 15:34

$x-5+\sqrt{3x^2+10+3}=2018(\sqrt{x+3}-\sqrt{3x+1})$

Đặt $\sqrt{x+3}=a, \sqrt{3x+1}=b$. PT trở thành: 

$$b^2-2a^2+ab=2018(a-b)$$

$$(b-a)(b+2a)=2018(a-b)$$

$$(b-a)(b+2a-2018)=0$$

Nếu $b=a$ thì ta được $x=1$.

Nếu $b+2a=2018$ thì dễ thấy $x>5$. Suy ra $VT>0 \Rightarrow VP>0$.

Do đó $x+3>3x+1$ thì $x<1$, vô lý.

Vậy nghiệm duy nhất của PT là $x=1$.

 

Tìm đa thức bậc 2 f(x) thỏa mãn f(x)-f(x-1)=x và f(0)=2018

Đặt $f(x)=ax^2+bx+c$. Ta có:

$$f(x)-f(x-1)=a[x^2-(x-1)^2]+b=a(2x-1)+b=2ax+b-a=x$$

Do đó $2a=1$ và $b-a=0$. Suy ra $a=b=\frac{1}{2}$.

Mà $f(0)=c$ nên $c=2018$.

Vậy $f(x)=\frac{x^2+x}{2}+2018$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 01-02-2018 - 15:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh