Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn $a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd$.CM a+b+c+d là hợp số
Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn $a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd$.CM a+b+c+d là hợp số
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 01-02-2018 - 20:40
#2
Đã gửi 01-02-2018 - 22:17
minhbeo12
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Ta có: ab - cd = (a + b - c - d)(a + b + c + d) (1)
Giả sử a + b + c + d là số nguyên tố
(1) => (a + b + c + d)/(ab - cd) => (a + b + c + d)/a(a + b + c + d) - (ab - cd)
=> (a + b + c + d)/(a + c)(a + d)
Do đó a + b + c + d là ước của a + c hoặc b + d (vô lý)
Ta có ĐPCM
- hoicmvsao và Tea Coffee thích
#3
Đã gửi 01-02-2018 - 22:25
YoLo
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn $a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd$.CM a+b+c+d là hợp số
giả sử a+b+c+d nguyên tố
có ab-cd=(a+b+c+d)(a+b-c-d) => ab-cd chia hết cho a+b+c+d
có (a-b-c+d)(a-b+c-d)=3cd-3ab => (a-b-c+d)(a-b+c-d) chia hết cho a+b+c+d mà nguyên tố => vô lý
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi 
#4
Đã gửi 16-02-2018 - 17:09
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
có (a-b-c+d)(a-b+c-d)=3cd-3ab => (a-b-c+d)(a-b+c-d) chia hết cho a+b+c+d mà nguyên tố => vô lý
Đoạn này sao lại vô lý?
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#5
Đã gửi 16-02-2018 - 23:03
YoLo
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Đoạn này sao lại vô lý?
a+b+c+d nguyên tố => a-b+c-d chia hết cho a+b+c+d hoặc a-b-c+d chia hết cho a+b+c+d a,b,c,d nguyên dương
=> a+d=b+c hoặc a+c=b+d => a+b+c+d chẵn => vô thị lý 
- hoicmvsao yêu thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
#6
Đã gửi 16-02-2018 - 23:23
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
a+b+c+d nguyên tố => a-b+c-d chia hết cho a+b+c+d hoặc a-b-c+d chia hết cho a+b+c+d a,b,c,d nguyên dương
=> a+d=b+c hoặc a+c=b+d => a+b+c+d chẵn => vô thị lý
Nếu a-b-c+d âm thì vẫn có thể chia hết cho số dương a+b+c+d được mà
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#7
Đã gửi 17-02-2018 - 20:08
YoLo
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Nếu a-b-c+d âm thì vẫn có thể chia hết cho số dương a+b+c+d được mà
giải thích cặn kẽ luôn nè
a-b-c+d chia hết cho a+b+c+d => a-b-c+d=k(a+b+c+d) (k nguyên)
-(a+b+c+d)<a-b-c+d<a+b+c+d => -1<k<1 => k=0 (magic)
- hoicmvsao, Tea Coffee và Khoa Linh thích
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
