Chủ đề này có 24 trả lời

[VŨ Thanh Tùng]

Bịa thử bài này xem sao: điều kiện giống bài của bác Kaka f(a)=f(b)=0 khi đó:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int\limits_{a}^{b}|f(x)|dx\leq\dfrac{1}{4\pi}(\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+(f'(x))^2}dx)^2

Đây là một bài toán rất quen thuộc, tuy nhiên mình có viết thiếu một điều kiện . Không biết có điểm gì liên quan giữa hai bài toán không nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VŨ Thanh Tùng: 25-08-2006 - 06:08

[hoang]

Bài này chỉ là bài thi thôi, nó chả có ý nghĩa lớn như cái BDT Poincare

[VŨ Thanh Tùng]

Bài này chỉ là bài thi thôi, nó chả có ý nghĩa lớn như cái BDT Poincare

Không biết BDT Poincare có ý nghĩa hình học gì hay không nhỉ ?

[Kakalotta]

Bịa thử bài này xem sao: điều kiện giống bài của bác Kaka f(a)=f(b)=0 khi đó:



Đây là một bài toán rất quen thuộc, tuy nhiên mình có viết thiếu một điều kiện . Không biết có điểm gì liên quan giữa hai bài toán không nhỉ 

Nếu đoán không nhầm thì bài này là trong hình học Rieman. Một cách khác thì có thể coi nó là giải tích vi địa phương/ cơ học Largrang/ phép tính biến phân. Còn điều kiện kĩ thuật thì chịu, phải có thời gian làm tận tay chứ không thể nói vài câu đựoc
Ý nghĩa cụ thể của kết quả là: nếu một chuyển động mà tối ưu hàm năng lượng thì cũng tối ưu chiều dài. Khía cạnh giải tích vi địa phương (micro local Analysis) của vấn đề là ở chỗ ta nghiên cứu chuyển đông của một chất điểm trên đa tạp M, sau đó lift nó lên TM bằng tương ứng f(t)--->[f(t),f'(t)], rồi trang bị cho nó một Lảgrangian L. Nó quan hệ với một số vấn đề về hình học của phase space.

Có một ý nho nhỏ, chưa nghĩ. Theo tôi thì có thể là bài toán có quan hệ đến hệ động lực Hamiltonian trong lân cận của một đa tạp con Largrang (Bởi vì rằng lân cận của một đa tạp con Lảgrangian luôn có dạng T*M). ....
Còn về quan điểm toán sơ cấp thì chịu thật.

Hồi này tự nhiên nhìn lại mấy bài toán sơ cấp kiểu này tự nhiên thấy hay thế.

[Bếch Hâm]

Bịa thử bài này xem sao: điều kiện giống bài của bác Kaka f(a)=f(b)=0 khi đó:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int\limits_{a}^{b}|f(x)|dx\leq\dfrac{1}{4\pi}(\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+(f'(x))^2}dx)^2

Đây là một bài toán rất quen thuộc, tuy nhiên mình có viết thiếu một điều kiện . Không biết có điểm gì liên quan giữa hai bài toán không nhỉ

Bài này sai bét rồi, hệ số là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2\pi} thì may ra còn đúng, chứ không phải http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{4\pi}