Bài BĐT tích phân
#1
Đã gửi 09-07-2006 - 01:58
thì
Đề thi chọn đội tuyển Olympic Sư Phạm 2006
Có ai làm được ko?
#2
Đã gửi 09-07-2006 - 19:34
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 07-08-2006 - 00:16
The Buddha
#3
Đã gửi 07-08-2006 - 00:18
không sai đâu anh, đây là bất đẳng thức Hardy đấyHình như đề sai. Nếu ta chọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) theo một cách sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1,\infty) thì vế phải http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\infty.
#4
Đã gửi 10-08-2006 - 21:58
#5
Đã gửi 11-08-2006 - 07:26
Mời gặm thử bài này
f(a)=f(b)=0
Bài này thực sự có ý nghĩa toán học đấy.
#6
Đã gửi 11-08-2006 - 16:04
Nhân tiện tích phân , mọi người thử bài này và đoán nguồn gốc của nó xem !
Cho f tuần hoàn với chu kì a và khả tích trên [0,a] . Cm với mọi g bị chặn và khả tích trên [0,a] ta có :
=
ngoài ra nếu f bị chặn thì đẳng thức trên đúng với mọi g khả tích trên [0,a]
Khả tích ở đây hiểu theo nghĩa Lebeg
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)
#7
Đã gửi 11-08-2006 - 23:33
Trước hết ta làm nó cho hàm g là hàm bậc thang,sau đó nghiên cứu dãy các độ đo.....chứng minh chúng nó hội tụ yếu đến bội của độ đo lebesgue, sau đó nhận xét các phiến hàm là bị chặn...
Còn bài của KK thi điều kiện là khả vi liên tục. Hết. Đóng vai trò quan trọng trong hình học symplectic/cơ học Hamilton/ phương trình EL/giải tích điều hòa.
Gợi ý là dùng giải tích điều hòa.
#8
Đã gửi 12-08-2006 - 01:54
KK xem lại đề bài đê , nếu hiểu http://dientuvietnam...metex.cgi?|f|^2 là bình phương thông thường thì chọn hàm hằng , còn nếu hiểu là đạo hàm cấp 2 thì chọn f là nguyên hàm của hàm Weierstrass sẽ sai ngay . Ngoài ra nếu chọn f là hàm exp thì chiều của bdt phụ thuộc vào việc chọn (b-a) lớn hay nhỏ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 12-08-2006 - 02:26
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)
#9
Đã gửi 12-08-2006 - 02:41
#10
Đã gửi 12-08-2006 - 03:57
Bài toán gốc là như sau:
http://dientuvietnam...tex.cgi?e^{inx} là vết của các biểu diễn Unitary bất khả quy của nhóm S^1. Ý nghĩa của kết quả là bội của biểu diễn xuất hiện trong phân tích phổ của biểu diễn chính quy hội tụ tới 0.
Cũng theo quan điểm này, một trong những cách làm nữa xuất hiện là ta coi dãy hàm g(nx) là một dãy các biểu diễn của đại số toán tử C*(S^1) lên L^2(S^1). Do đó, ta phân tích g thành chuỗi Fourier, sau đó thì hiển nhiên có các hệ số (bậc cao hơn 1 và -1) của nó hội tụ tới 0 khi n tiến tới vô hạn.
Tuy nhiên, có một số điểm tôi vẫn không hiểu.
Thứ nhất, tôi vẫn không hiểu thế nào là hàm g(x).
Tại sao ta lại có dãy hàm g(nx) chứ không phải dãy hàm khác? tôi hiểu rằng toán tử x-->nx ở đây xuất hiện là do đối ngẫu của S^1 là một nhóm. Tuy nhiên không thể có cách nào suy rộng kết quả cho các nhóm không giao hoán hoặc là các C*- đại số không giao hoán, bởi vì đối ngẫu của nó không có cấu trúc của nhóm cộng. Và vấn đề là hiểu thế nào là n---> vô hạn? điều này không tầm thường.
Trong trường hợp nhóm Lie, ta có thể xây dựng được độ đo Plancherel trên đối ngẫu G, được cảm sinh từ thể tích symplectic của quỹ đạo và ánh xạ qua đối ứng Kostant-Kirilov và tôi hiểu độ đo này là một cách để ép n--> vô hạn trên những thành phần xuất hiện trong spectral decomposition. Tuy nhiên lúc này chúng ta cần phải xây dựng một lọc tăng dần các không gian độ đo để ép các biểu diễn g_n(x) tiến tới vô hạn, và công thức độ đo Planchere sẽ cho ta một biến thể của bổ đề Rieman Lebesgue thông qua các orbital integral.
Tuy nhiên, cái khó khăn nảy sinh là tất cả các thứ mới chỉ được làm cho nhóm abel compact địa phương (cổ điển), cho lớp các nhóm Lie nilpotent và giải được. Còn cho lớp nửa đơn thì chịu. Tôi đang nghĩ có thể dùng hình học noncommutative vào cái trò này, nhưng vẫn chưa biết làm thế nào.
Một cái khác tôi nghĩ có thể thú vị, đó là nhìn nhận vấn đề theo quan điểm của dynamical systems, tuy nhiên những cái trò hệ động lực theo kiểu đo được thế này thì tôi không thạo. Cụ thể hơn thì là ta xét một hệ động lực rời rạc, và ta nghiên cứu tính ergodic thông qua một hàm f (hoặc một toán tử nếu xét hệ động lực lượng tử). Ai hiểu về cái này thì cho biết ý kiến.
#11
Đã gửi 12-08-2006 - 04:55
Cái này là BDT Poincare thì phải, nhớ là hồi lâu rồi học giải tích số có cái này với mấy cái Lax-Milgram, espace Sobolev thì phảiCái bài nhạt như nước ốc đấy mà cũng đố. Vô vị. Thời nay ai lại chơi Liasko kia chứ.
Mời gặm thử bài này
f(a)=f(b)=0
Bài này thực sự có ý nghĩa toán học đấy.
#12
Đã gửi 12-08-2006 - 08:03
Thế này đố thằng hungkhtn làm được.
#13
Đã gửi 12-08-2006 - 13:43
Mình làm trong ngành giải tích số, và xin xác nhận phần nào khẳng định của hoang. Mục đích của nó là chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C=C(\Omega)>0 sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có vết bằng 0 trên ranh giới http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\partial\Omega, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega\in\mathbb{R}^n là một miền mở bị giới hạn trong một chiều (open and bounded in one direction).Cái này là BDT Poincare thì phải, nhớ là hồi lâu rồi học giải tích số có cái này với mấy cái Lax-Milgram, espace Sobolev thì phải
Có thể trong ngành giải tích điều hòa, nó tên là Wirtinger, và hằng số được xác định rõ ràng hơn
#14
Đã gửi 12-08-2006 - 21:48
#15
Đã gửi 12-08-2006 - 22:07
Nếu vậy thì kĩ thuật chứng minh của họ chắc cũng khác nhau.
#16
Đã gửi 13-08-2006 - 13:22
có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.
#17
Đã gửi 13-08-2006 - 14:38
Cũng có một cách ngắn gọn khác là phân tích theo chuỗi Fourier.có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.
#18
Đã gửi 13-08-2006 - 16:06
thì đã nói rồi, cách tiếp cận là giải tích điều hòa/ lý thuyết biểu diễn mà.Cũng có một cách ngắn gọn khác là phân tích theo chuỗi Fourier.
có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.
#19
Đã gửi 13-08-2006 - 17:54
Có phải là nghiên cứu về quĩ đạo http://dientuvietnam...metex.cgi?f^n(x) không nhỉ? Phần này có vẻ cũng thú vị đấy. Nhưng bài tóan chuyển sang sẽ là thế nào nhỉCụ thể hơn thì là ta xét một hệ động lực rời rạc, và ta nghiên cứu tính ergodic thông qua một hàm f (hoặc một toán tử nếu xét hệ động lực lượng tử). Ai hiểu về cái này thì cho biết ý kiến.
#20
Đã gửi 13-08-2006 - 18:59
hướng này nên đọc những sách nào nhỉ?thì đã nói rồi, cách tiếp cận là giải tích điều hòa/ lý thuyết biểu diễn mà.
Cũng có một cách ngắn gọn khác là phân tích theo chuỗi Fourier.
có thể chứng minh bằng các biến đổi tích phân thông thường..Nhầm, đúng là f(a)=f(b)=0. Quên mất.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh